És most beszéljünk a trigonometrikus függvények határértékéről.

Itt jön néhány izgalmas ügy.

Nos ez egy 0/0 típusú határérték és jegyezzük meg, hogy

Van itt egy másik nagyon remek 0/0 típusú eset is,

jegyezzük meg ezt is.

Sőt vannak ezeknek ilyen mutáns változataik is.

Ha tehát ki kell számolnunk ezt a határértéket:

Akkor megállapíthatjuk, hogy

és mivel ezért , tehát a mutáns változat szerint az eredmény 1.

Ez nagyszerű, most pedig nézzünk néhány feladatot.

Ha a szinuszban 2x van, de a nevezőben csak x, akkor cselhez kell folyamodni.

Itt először a számlálót és nevezőt is leosztjuk* x-el,

aztán tömegesen alkalmazzuk az előző cselt.

*tudományosabban fogalmazva egyszerűsítünk x-el

Nos ez egy elég unalmas feladat, de ha már itt van megoldjuk ezt is.

Most pedig jönnek az izgalmak.

A hangok azt súgják, hogy itt x2-tel kéne osztani.

Mármint egyszerűsíteni.

Ezeknek pedig jót tenne, ha nem külön-külön osztanánk x2-tel,

hanem egyben.

Itt jön egy még izgalmasabb eset.

Végül a legizgalmasabb.

Van egy ilyen, hogy

Alul is kiemelünk –et.

A számlálót és a nevezőt is beszorozzuk -el.

Most pedig jön egy trükk.

Meg egy másik trükk.

Itt jön egy érdekes függvény:

A kérdés, hogy folytonos-e ez a függvény az x=2 helyen.

Nos akinek látnoki képességei vannak az egyből tudja, hogy nem.

Lássuk hogyan derül ez ki rajz nélkül is.

4.16. Megadható-e az A szám értéke úgy, hogy az alábbi függvény folytonos legyen

az x=1 helyen?