Alkalmazott matematika 2 epizód tartalma:
Itt mindet meggtudhatsz az interpolációs polinomokról. Megnézzük, hogy mire jó az interpoláció és hogyan kell legyártani az interpolációs polinomokat.
Most egy nagyon vicces dolgot fogunk csinálni. Egy olyan polinomot fogunk gyártani, ami előre megadott pontokon megy át. Ezeket a polinomokat interpolációs polinomnak nevezzük. Íme, itt vannak a pontok. Vagy épp ezek. Vagy ezek. A dolog lényege, hogy bárhol lehetnek, és bármennyi. Minél több pontunk van, a polinom fokszáma annál nagyobb lesz. Kezdetnek most elég ez a három. Azt a polinom-függvényt fogjuk megalkotni, ami 1-ben 3-at vesz föl… 2-ben 5-öt… és 4-ben 1-et. Először egy olyan polinomot fogunk gyártani, ami 1-ben 3-at vesz föl és a másik két helyen nullát. Ehhez mindössze annyit kell megértenünk, hogy ez a polinom: Itt nulla. Meg itt… Meg itt, meg itt. És, ha azt szeretnénk, hogy még 6-ban is nulla legyen… Hát, éppen arról is lehet beszélni. Az a polinom-függvény, ami 1-ben 3-at vesz föl és a másik két helyen nullát, valahogy így fog kinézni. De sajnos van egy kis gond. Ha behelyettesítjük az 1-et… akkor nem jön ki a 3. Eddig jó. Most gyártani fogunk egy másik polinom-függvényt, ami 1-ben és 4-ben nulla… De ha 2-t helyettesítünk bele, akkor van egy kis gond. Nem az jön ki, ami nekünk kéne. Ezt a kis problémát így tudjuk megoldani. Ha most ebbe helyettesítjük be a 2-t… Nem túl meglepő módon az jön ki, hogy 1. Mondjuk, jobb lenne, ha az jönne ki, hogy 5. Hát, ezen könnyen lehet segíteni. Ezzel megalkottuk azt a polinom-függvényt, ami 1-ben és 4-ben nullát vesz föl, 2-ben pedig a függvényérték 5. És végül itt jön az a polinom-függvény, ami 1-ben és 2-ben nulla, 4-ben pedig 1-et vesz föl. Eddig ott járunk, hogy 1-ben és 2-ben nulla. De 4-ben sajnos… Hát nem baj, akkor jön megint az előző trükk. És ha most helyettesítjük be a 4-et… Akkor már az jön ki, hogy 1. És az pont jó is. Nézzük, mi történik, ha ezt a három polinomot összeadjuk. Az így kapott polinom éppen azt tudja, amit kell. 1-ben 3-at vesz föl, 2-ben 5-öt, és 4-ben 1-et. Lássunk még egy ilyet. Gyártsunk egy olyan polinom-függvényt, ami 1-ben 4-et, 2-ben 3-at és 4-ben 2-t vesz föl. Az első polinom a másik két helyen nulla… ha pedig x1-et helyettesítjük be, akkor 4-et kall kapnunk. Az második polinom is a másik két helyen nulla… és x2-ben 3-at kell kapnunk. Végül itt jön a harmadik polinom. Az első két helyen nullát vesz föl… ha 4-et helyettesítünk bele, akkor pedig 2-t. Az interpolációs polinomok világában ez a módszer az egyik legegyszerűbb. És úgy hívják, hogy Lagrange-féle interpolációs polinom. Most pedig lássuk, mi történik akkor, ha nem három, hanem négy pont van.
Alkalmazott matematika 2 epizód.