Kalkulus földtudomány és fizika alapszak epizód tartalma:
Szuper-érthetően elmagyarázzuk neked, hogy mik azok a differenciálegyenletek és, hogy mire jók tulajdonképpen. A differenciálegyenlet rendje, Lineáris és nem lineáris egyenletek, Közönséges és parciális differenciálegyenletek, Megoldási módszerek, Differenciálegyenlet feladatok megoldással.
A differenciálegyenletek olyan egyenletek, amiben az ismeretlenek függvények.
Az egyenletben ezeknek a függvényeknek a különböző deriváltjai és hatványai szerepelnek.
Ha ez a bizonyos függvény egyváltozós, akkor a differenciálegyenletet közönséges differenciálegyenletnek nevezzük, ha a függvény többváltozós, akkor parciális differenciálegyenletnek.
A szereposztás a következő
A függvény változója
A függvény
röviden
És itt egy egyenlet
Rend
Azt mondja meg, hogy a függvény maximum hányadik deriváltja szerepel az egyenletben.
Linearitás
Ha az ismeretlen függvény és deriváltjai csak első fokon szerepelnek az egyenletben, akkor az egyenlet lineáris.
Itt például a rend 2.
Itt például a fokszám 3.
És most térjünk rá a legviccesebb kérdésre, a megoldásra.
A differenciálegyenleteket különböző típusok szerint fogjuk csoportosítani, aztán pedig megnézzük, hogy ezeket a típusokat hogyan kell megoldani.
Végül van itt még egy kis gubanc.
Bizonyos elvetemült fizikusok ugyanis nem x-el jelölik a változót hanem t-vel, és ilyenkor a függvény nem y, hanem x.
Ennek az a magyarázata, hogy a differenciálegyenletek gyakran olyan folyamatokat írnak le, ahol a változó az idő, aminek a jele t.
Ha a változót t-vel jelöljük és a függvényt x-el, nos akkor az egyenlet:
És a deriválás jele ilyenkor pont.
Most pedig lássuk, hogyan kell megoldani ezeket az egyenleteket.
Kalkulus földtudomány és fizika alapszak epizód.