Lineárisan független és összefüggő vektorok | mateking
 

Alkalmazott matematika 1 epizód tartalma:

Szuper-érthetően elmagyarázzuk neked, hogy mik azok a lineárisan független és összefüggő vektorok. | Mit jelent a lineárisan függetlenség? Lineárisan független vektorok, Lineárisan összefüggő vektorok, Vektorok lineáris kombinációja. |

A képsor tartalma

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK

Kezdjük két izgalmas definícióval. Először lássuk mit is akarnak ezek pontosan, aztán rögtön nézünk is rájuk példákat, hogy mindez érthető is legyen.

A vektorok lineárisan függetlenek, ha

csak úgy teljesül, ha minden

A vektorok lineárisan összefüggők, ha

úgy is teljesül, hogy van olyan

Nézzünk ezekre példákat! Itt vannak mondjuk ezek a vektorok:

Nézzük meg, hogy ezek a vektorok melyik típusba tartoznak, vagyis hogyan lesz

Ha mindegyik akkor persze a nullvektort kapjuk.

Az már érdekesebb, hogy ha akkor

nos akkor is a nullvektort kapjuk.

Tehát úgy is ki tud jönni a nullvektor, ha nem minden , sőt most éppen egyik se. Ilyenkor azt mondjuk, hogy ezek a vektorok lineárisan összefüggők.

Ennek az a nagyon egyszerű magyarázata, hogy a harmadik vektor az első kettő összege.

Vagyis a harmadik vektor a másik két vektor segítségével előállítható, összefügg velük.

Ezt a tényt nevezzük úgy, hogy a vektorok lineárisan összefüggők és ezért kaphatunk nullvektort úgy, hogy nem mindegyik .

Vannak aztán olyan vektorok is, amik nem függnek össze.

Nézzük meg, mi a helyzet ezekkel:

Az, hogy ha mindegyik vektorból nullát veszünk, most is nullvektort kapunk nem túl meglepő.

Ami érdekesebb, hogy ezúttal semmilyen más esetben nem kaphatunk nullvektort.

Ha például az első vektorból nem nullát veszünk, biztosan nem kaphatunk nullvektort.

Nézzük meg! Vegyünk belőle mondjuk 6-ot.

A második és harmadik vektor első koordinátája nulla, ők tehát nincsenek hatással az első koordináta alakulására. A második és harmadik vektorból így vehetünk bármennyit, az első koordináta így is úgy is az lesz, hogy 6.

Ha tehát nullvektort szeretnénk, az első vektorból mindenképpen nullát kell vennünk.

Aztán jön a második vektor. Ha nem nullát veszünk belőle, akkor a második koordinátával adódnak problémák.

Az első és harmadik vektorok ugyanis nincsenek hatással a második koordináta alakulására.

És hasonló a helyzet a harmadik vektorral is. Ezek a vektorok tehát lineárisan függetlenek.

Csak úgy kaphatunk nullvektort, ha mindegyikből nullát veszünk.

Megkérdezhetjük persze, hogy tulajdonképpen miért ennyire fontos ez, hogy mindenféle vektorokból miként állítható elő a nullvektor. A válasz hamarosan kiderül. Nézzük meg a következő képsort!

Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • Sokkal jobb, mint bármelyik egyetemi előadásom.

    Dani, 20
  • Nagyon jó árba van, valamint jobb és érthetőbb, mint sok külön matek tanár.

    Márk, 22
  • Ez a legjobban áttekinthető, értelmezhető, használható és a legolcsóbb tanulási lehetőség.

    Eszter, 23
  • Olyan weboldal, ami még egy vak lovat is megtanítana integrálni.

    Petra, 26
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez