Analízis 1 epizód tartalma:
Nézzük, hogyan működik a matematikai logika. Mik azok a kvantorok? És mire jók? Megnézünk különböző állításokat és a tagadásukat. Kiderül, hogy mi az egzisztenciális kvantor és az univerzális kvantor. És még sok hasonló izgalom.
A kvantorok. Hogy mik?
Minden ember utálja a matekot…
Azért ez így nem teljesen igaz, itt van ugyanis például Bob.
És Bob szereti a matekot.
Ez az állítás, hogy „Minden ember utálja a matekot.” tehát hamis.
Azért hamis, mert „Van olyan ember, aki szereti”.
Az egészből elég annyit megjegyezni, hogy Bobnak nehéz gyerekkora volt.
Nem, valójában ne ezt jegyezzük meg.
Hanem azt, hogy ez a két állítás egymás tagadása.
Nézzünk erre még egy példát és rögtön minden érthető lesz.
Itt van például ez az állítás:
Minden mamut piros.
Ennek az állításnak a tagadása:
Nem minden mamut piros.
Van olyan mamut, ami nem piros.
Tehát annak a tagadása, hogy „minden”…
így szól, hogy „van olyan, ami nem”.
A matematikában ezek a kifejezések meglehetősen gyakran előfordulnak.
Így aztán külön jelölés van rájuk forgalomban.
Ezt a jelet úgy hívják, hogy univerzális kvantor.
Ezt a másikat pedig úgy, hogy egzisztenciális kvantor.
Ezeknek a jeleknek a segítségével komplett kis titkosírásokat hozhatunk létre.
Ez például azt jelenti, hogy minden x-re létezik olyan y, hogy x+y=1.
A dolog igaznak tűnik, tényleg mindig létezik ilyen y.
Vagy itt van például egy másik:
Ami azt jelenti, hogy létezik olyan x, hogy minden y-ra x+y=1.
Na, ez már sajnos nem igaz.
Nem létezik olyan x szám, ami azt tudná, hogy bármilyen y-t adunk hozzá 1-et kapunk.
De visszatérve egy kicsit a mamutokra…
Van itt ez az állítás:
Minden mamut sárga.
Válasszuk ki innen azokat, amik az állítás tagadása:
Egyik mamut sem sárga.
Van olyan mamut, ami sárga.
Van olyan mamut, ami nem sárga.
A legtöbb mamut nem sárga.
Nem minden mamut sárga.
Hogyha még emlékszünk Bobra…
akkor talán rémlik valami, hogy a „minden” tagadása így szól: „van olyan, ami nem”.
Ez tehát biztosan jó.
Ez a másik pedig csak megtévesztésből van itt…
Hiányzik belőle a „nem” szócska.
Ócska kis trükk…
Aztán nyilván ez is az eredeti állítás tagadása…
Hiszen a mágikus „nem” szócskát őseink éppen a tagadás kifejezésére fejlesztették ki.
Ezek pedig nem tagadásai az eredeti állításnak, csak rá kell nézni itt lent a mamutokra és kiderül.