Matematikai logika bevezető, a kvantorok. | mateking
 

Analízis 1 epizód tartalma:

Nézzük, hogyan működik a matematikai logika. Mik azok a kvantorok? És mire jók? Megnézünk különböző állításokat és a tagadásukat. Kiderül, hogy mi az egzisztenciális kvantor és az univerzális kvantor. És még sok hasonló izgalom.

A képsor tartalma

A kvantorok. Hogy mik?

Minden ember utálja a matekot…

Azért ez így nem teljesen igaz, itt van ugyanis például Bob.

És Bob szereti a matekot.

Ez az állítás, hogy „Minden ember utálja a matekot.” tehát hamis.

Azért hamis, mert „Van olyan ember, aki szereti”.

Az egészből elég annyit megjegyezni, hogy Bobnak nehéz gyerekkora volt.

Nem, valójában ne ezt jegyezzük meg.

Hanem azt, hogy ez a két állítás egymás tagadása.

Nézzünk erre még egy példát és rögtön minden érthető lesz.

Itt van például ez az állítás:

Minden mamut piros.

Ennek az állításnak a tagadása:

Nem minden mamut piros.

Van olyan mamut, ami nem piros.

Tehát annak a tagadása, hogy „minden”…

így szól, hogy „van olyan, ami nem”.

A matematikában ezek a kifejezések meglehetősen gyakran előfordulnak.

Így aztán külön jelölés van rájuk forgalomban.

Ezt a jelet úgy hívják, hogy univerzális kvantor.

Ezt a másikat pedig úgy, hogy egzisztenciális kvantor.

Ezeknek a jeleknek a segítségével komplett kis titkosírásokat hozhatunk létre.

Ez például azt jelenti, hogy minden x-re létezik olyan y, hogy x+y=1.

A dolog igaznak tűnik, tényleg mindig létezik ilyen y.

Vagy itt van például egy másik:

Ami azt jelenti, hogy létezik olyan x, hogy minden y-ra x+y=1.

Na, ez már sajnos nem igaz.

Nem létezik olyan x szám, ami azt tudná, hogy bármilyen y-t adunk hozzá 1-et kapunk.

De visszatérve egy kicsit a mamutokra…

Van itt ez az állítás:

Minden mamut sárga.

Válasszuk ki innen azokat, amik az állítás tagadása:

Egyik mamut sem sárga.

Van olyan mamut, ami sárga.

Van olyan mamut, ami nem sárga.

A legtöbb mamut nem sárga.

Nem minden mamut sárga.

Hogyha még emlékszünk Bobra…

akkor talán rémlik valami, hogy a „minden” tagadása így szól: „van olyan, ami nem”.

Ez tehát biztosan jó.

Ez a másik pedig csak megtévesztésből van itt…

Hiányzik belőle a „nem” szócska.

Ócska kis trükk…

Aztán nyilván ez is az eredeti állítás tagadása…

Hiszen a mágikus „nem” szócskát őseink éppen a tagadás kifejezésére fejlesztették ki.

Ezek pedig nem tagadásai az eredeti állításnak, csak rá kell nézni itt lent a mamutokra és kiderül.

Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • A mateking miatt sikerült az érettségi és az összes egyetemi matekos tárgyam.

    Míra, 21
  • Sokkal jobb, mint bármelyik egyetemi előadásom.

    Dani, 20
  • Értelmes, szórakoztató, minden pénzt megér.

    Tibor, 23
  • Otthonról elérhető és olcsóbb, mint egy magántanár és akkor használom, amikor akarom.

    Milán, 19
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez