Analízis 1 képsor tartalma:

Sorozatok, Sorozatok határértéke, Határérték és műveletek, Összeg határértéke, Szorzat határértéke, Hányados határértéke.

A képsor tartalma

Beszéljünk egy kicsit a sorozatokról. Kezdjük azzal, hogy mire jók a sorozatok.

Nos, például arra, hogy beszéljünk róluk.

Íme itt is van egy sorozat.

Ez itt a sorozat indexe, ami azt mondja meg, hogy éppen hányadik tagot nézzük.

index

A sorozatok egyik leglényegesebb tulajdonsága, hogy vajon mi történik vele, ha egyre távolibb tagjait nézzük.

Ez a sorozat például közeledik a nullához.

Olyannyira, hogy mondhatunk bármilyen pici számot, eljön az idő, hogy a sorozat annál is közelebb kerül a nullához.

A sorozatnak ezt a tulajdonságát úgy nevezzük, hogy tart a nullához vagy másként a határértéke nulla.

És így jelöljük:  vagy így:

Itt jön egy másik sorozat.

Ez a sorozat még inkább nullához tart.

Sőt általában ezek a sorozatok nullához tartanak.

Aztán itt vannak ezek a sorozatok.

Nos ők a végtelenbe tartanak.

NEVEZETES SOROZATOK HATÁRÉRTÉKEI

Vannak aztán ilyen gyökös sorozatok is.

Ők is végtelenbe tartanak.

És itt jön a legizgalmasabb sorozat, az

Ha  akkor

sehova

Most pedig nézzük meg mi történik ha két sorozatot összeadunk.

Ha mondjuk  és  akkor logikusnak tűnik, hogy

De az élet sajnos ennél bonyolultabb.

Előfordulhat ugyanis, hogy  és .

Hova tart ilyenkor az összegük?

Nos a helyzet az, hogy az  sorozat tarthat mínusz végtelenbe,

egy konkrét számhoz

és plusz végtelenbe.

A  sorozat szintén.

Az összegükre pedig ez a kilenc eset adódhat.

Nézzük meg őket.

Ha mindkét sorozat mínusz végtelenbe tart, akkor az összegük is.

Ha az egyik A-hoz a másik mínusz végtelenbe, akkor az összegük is mínusz végtelenbe.

Hogyha az egyik sorozat mínusz végtelenbe a másik pedig plusz végtelenbe tart, akkor egészen egyszerűen nem tudjuk, hova tart az összegük.

Lehet mínusz végtelen is

lehet 42 is

és lehet plusz végtelen is

A táblázat többi részének kitöltése nem sok meglepetést tartogat, a bal alsó sarok szintén kérdőjeles.

Most pedig nézzük meg mi a helyzet két sorozat szorzatával.

Itt sajnos kicsit sok eset lesz.

Nos ez megint olyan, hogy egészen egyszerűen nem tudjuk.

A folytatás már nem túl izgalmas:

Aztán végre néhány egyértelmű eset:

Most pedig jöjjön a legrosszabb, az osztás.

Itt meglehetősen sok kérdőjel lesz.

Mindjárt az első:

De van még.

Nos ezeknek a táblázatoknak a lényege az, hogy segítsen eligazodni a különböző típusú határértékek között.

A kérdőjeles esetek mondjuk nincsenek túlzottan a segítségünkre, így a továbbiakban az lesz a feladatunk, hogy megnézzük mit lehet csinálni ezekben az esetekben.

Az egyik legizgalmasabbal fogjuk kezdeni a  esettel.

HA k KONKRÉT SZÁM

Lássuk mik a teendők a kritikus határértékekkel. A sorozatok határértékének kiszámolása ezekben az esetekben válik igazán izgalmassá.

 

Sorozatok határértéke

01
Itt jön egy fantasztikus
Analízis 1 képsor.

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!