Analízis 3 epizód tartalma:

Konzervatív vektormezők potenciálfüggvénye, a potenciálfüggvény kiszámolása. Lépésről-lépésre megnézzük, hogyan kell kiszámolni a potenciálfüggvényt.

A képsor tartalma

A potenciálfüggvény kiszámolása

Egy v(x,y,z) vektormező potenciálfüggvénye az F(x,y,z) függvény.

Számítsuk ki a vektormező divergenciáját és rotációját.

Az első dolgunk a vektormező előállítása lesz.

A divergenciát így már nagyon egyszerűen ki tudjuk számolni.

Most lássuk a rotációt.

Sok izgalomra ne számítsunk. Egy olyan vektormezővel van dolgunk, aminek van potenciálfüggvénye.

Vagyis ez egy konzervatív vektormező, és ezért a rotációja nulla.

Az már jóval izgalmasabb, ha mindezt fordítva kell csinálnunk.

Vagyis van egy vektormezőnk, és abból kell kitalálnunk, hogy mi lehet a vektormező potenciálfüggvénye.

Íme, itt a vektormező:

És olyankor létezik potenciálfüggvény, ha a vektormező konzervatív.

Hát, így első ránézésre fogalunk sincs...

Na, ezen a ponton kerül képbe a rotáció.

Ha egy vektormező rotációja minden pontban nulla, akkor a vektormező konzervatív.

Nézzük meg.

Úgy néz ki, ez tényleg nulla.

A jelek szerint tehát van potenciálfüggvény.

A potenciálfüggvényt integrálással tudjuk kiszámolni.

Integrálgatunk egy kicsit x szerint...

Ilyenkor y és z úgy viselkedik, mint egy konstans.

Éppen ezért simán előfordulhat, hogy y és z felbukkan ebben a C-ben is.

Íme, itt van tehát a potenciálfüggvény.

Csak még jó lenne tudni, hogy mi van ezzel itt.

Deriváljuk y szerint, és megnézzük.

A potenciálfüggvény y szerinti deriváltja mindig a vektormező második koordinátafüggvénye.

Ha ezt integráljuk y szerint, akkor éppen visszakapjuk az eredeti C(y,z)-t...

Na persze ez a +C még nyomokban tartalmazhat z-től függő függvényeket is.

És most kezdődik minden előröl ezzel a C(z)-vel.

Megint deriválunk…

Megint megnézzük, hogy minek kéne kijönnie…

Ha ezt z szerint integráljuk, akkor meg is van a C(z).

És voila, meg is van a vektormező potenciálfüggvénye.

http://web.cs.elte.hu/~szzoltan/bmk/bmk25.html

A földrajzi okok a vektormezőknek ez a teljesen lesz majd a vektormezők egyik izgalmas tulajdonsága, amit divergenciának neveztek el.

De most előbb nézzük meg, hogy milyen útvonalon jutott el Kolumbusz Amerikába…

Most a vektormezők

Az egyváltozós függvények úgy működnek, hogy egy valós számhoz rendelnek hozzá egy másik valós számot.

A függvény grafikonja egy vonal.

Határozott integrálja a-tól b-ig pedig egy terület.

 

A potenciálfüggvény kiszámolása

05
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Konzervatív vektormezők potenciálfüggvénye, a potenciálfüggvény kiszámolása. Lépésről-lépésre megnézzük, hogyan kell kiszámolni a potenciálfüggvényt.

Itt jön egy fantasztikus
Analízis 3 epizód.
Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!