Diszkrét matematika epizód tartalma:

Már mutatjuk is, hogy mi az a szimmetrikus differencia. Megnézzük a szimmetrikus differencia tulajdonságait, aztán jön néhány feladat. Kiderül, hogyan jön ki három halmaz szimmetrikus differenciája, és azt is megnézzük, hogyan Venn-diagram nélkül szimmetrikus differenciákat számolgatni.

A képsor tartalma

Van itt még egy halmazművelet, ami úgy működik, hogy két halmaz uniójából kivágja…

a metszetüket.

Ezt a műveletet szimmetrikus differenciának nevezzük, és így jelöljük:

Érdemes megjegyezni, hogy

És azt is, hogy

Most pedig lásuk, hogy a szimmetrikus differencia vajon asszociatív-e, tehát igaz-e, hogy:

Az ilyen halmazokkal kapcsolatos állítások igazolására az egyik módszer a rajzolgatás.

Készítünk egy Venn diagramot.

Nézzünk aztán, hogy igaz-e például ez:

Megint jön a Venn diagram.

Hát, ezt most egy kicsit végig kell gondolni.

Ezeknek kell vennünk az unióját…

és aztán kivonjuk a metszetüket.

Hopp, ez éppen a B halmaz.

Ez a Venn diagramos rajzolgatás hatalmas vizuális élményt nyújt.

De már ennél a rövid kis feladatnál is könnyű belezavarodni.

Jobb lenne tehát valamilyen megbízhatóbb módszer.

A megbízhatóbb módszer az lesz, hogy használjuk a halmazműveletekre vonatkozó azonosságokat.

Ennél a konkrét esetnél például azt, hogy a szimmetrikus differencia kommutatív és asszociatív:

Most pedig lássuk, hogy milyen halmazműveleti azonosságok vannak még…