Felvételi felkészítő nyolcadikosoknak epizód tartalma:
Itt őrülten egyszerűen elmagyarázzuk a sorbarendezéses feladatok megoldási módszereit. Azzal kezdjük, amikor három különböző elemet kell az összes lehetséges módon sorbarakni. Azt is megnézzük, hogyan kell kiszámolni a lehetőségek számát és azt is, hogy milyen szisztémával lehet felsorolni az összes esetet. Erre két módszert is nézünk, egy gráfos módszert meg egy táblázatosat. De a táblázatos lesz a nyerő. Utána azt is megnézzük, hogy 6 darab elem közül hányféleképpen lehet 3 darab elemet sorbarakni és mi van akkor, ha valamilyen speciális tulajdonságnak is teljesülnie kell. Ilyenkor az egyik elemet rögzítjük, és a többi elemet rakjuk sorba.
Egy futóverseny döntőjében ez a három versenyző ér célba leghamarabb...
Hányféle sorrendben érkezhetnek be?
A három versenyző közül bármelyik lehet az első...
Ez összesen három lehetőség...
A második helyre már csak két versenyző kerülhet.
Hiszen a győztes már nem lehet második.
Na persze győzhet a német is…
Vagy a francia…
De bárki győz, a második helyre már csak a maradék kettő kerülhet.
És a harmadik helyre már csak egy.
Az, aki nem az első és nem is a második.
A lehetőségek ilyenkor szorzódnak…
Vagyis összesen 6 darab lehetőség van.
Mindezt akár le is rajzolhatjuk.
Az első helyre még bármelyik három versenyző kerülhet.
Aztán a második helyre már csak a megmaradt két versenyző közül kerül az egyik…
Végül a harmadik helyre mindig a megmaradt egyetlen versenyző kerülhet.
De az ilyen rajzocskák helyett mindig jobban járunk, ha egy táblázatban gyűjtjük össze az eseteket…
Menjünk szépen sorban…
Kezdjük azzal, amikor az első a francia.
Ilyenkor a második lehet a német…
És a svájci a harmadik.
Vagy az is lehet, hogy még minidig a francia az első…
A svájci a második…
És a német a harmadik.
Aztán jönnek azok az esetek, amikor a német az első…
Ilyenkor vagy a francia a második…
Vagy a svájci.
Végül itt jönnek azok az esetek, amikor a svájci a győztes.
Ilyenkor a második lehet a francia…
És akkor a német a harmadik.
Vagy fordítva…
A német a második…
És a francia a harmadik.
Meg is van a hat darab eset.
Ebből az egészből egy dolgot mindenképpen jegyezzünk meg.
Általában sokkal könnyebb megmondani azt, hogy hány darab lehetőség van, mint felsorolni az összes lehetőséget.
Egy másik futóversenyen ezek a futók kerültek a döntőbe:
Hányféle sorrendben kerülhetnek a dobogóra?
És most nézzük, mi van akkor, ha több futó van…
Az első helyre még bármelyik futó kerülhet…
Aztán a második helyre már csak a megmaradt 5 futó közül valamelyik…
Végül a harmadik helyre négy lehetőség van.
A lehetőségek ilyenkor is szorzódnak…
Az összes eset pedig 120 darab.
Ha mind a 120 darab esetet föl kéne sorolnunk…
Hát, azzal ellennénk egy darabig.
A nagy bölcsesség erre a feladatra is igaz…
Sokkal könnyebb megmondani, hogy hány darab eset van, mint felsorolni az eseteket.
Amikor az a feladat, hogy „hányféle”…
Olyankor szerencsére nem kell az esetek felsorolásával bajlódnunk.
Most nézzük, hányféle dobogós sorrend lehetséges, ha tudjuk, hogy a svájci ér célba először.
Hány olyan dobogós sorrend lehetséges, amikor a svájci a harmadik?
Végül nézzük meg, hogy hány olyan sorrend van, amikor a német az első és a francia a harmadik.
Berakjuk a franciát az első helyre…
És a németet harmadiknak.
A második helyre pedig négyféle futó mehet.
Ez így 4 darab lehetőség.
Felvételi felkészítő nyolcadikosoknak epizód