Barion Pixel Halmazok egyenlőségével foglalkozó feladatok | mateking
 

Gazdasági Matematika 1 epizód tartalma:

Már mutatjuk is, hogyan kell megoldani olyan feladatokat, ahol azt kell bizonyítani, hogy két ronda halmaz egyenlő. Készítünk egy listát a halmazokkal kapcsolatos azonosságokról, a szimmetrikus differencia tulajdonságairól, és megoldunk néhány halmazok egyenlőségével kapcsolatos feladatot.

A képsor tartalma

Elérkezett az idő, hogy készítsünk egy listát a halmazokkal kapcsolatos azonosságokról.

Van néhány alap azonosság, mint például ezek itt:

Aztán itt vannak még a De Morgan azonosságok is:

Meg van ez a szimmetrikus differencia…

És most lássunk néhány feladatot. Bizonyítsuk be, hogy

Hogyha nagyon szeretünk rajzolgatni…

Ez itt a B halmaz komplementere…

Ez pedig az uniója az A-val.

Hogyha most még vesszük ennek a metszetét B-vel…

De létezik egy teljesen rajzmentes megoldás is.

Készítünk egy táblázatot, nullákkal és egyesekkel.

Az alaphalmaz minden eleme négy tulajdonság közül pontosan az egyikkel rendelkezik.

Vagy nem eleme sem A-nak, sem B-nek…

vagy A-nak eleme de B-nek nem…

vagy A-nak nem eleme de B-nek igen…

vagy A-nak és B-nek is eleme.

Más lehetőség nincs.

Most pedig szépen kitöltjük a táblázatot.

A komplementer úgy működik, hogy a 0-ból 1-et és az 1-ből 0-t csinál.

Aztán az unió a szokásos…

Olyan elemek vannak benne, amelyek legalább az egyik halmaznak eleme.

Végül vesszük ennek a metszetét B-vel.

Az egyenlőség másik oldalán egy sima A metszet B van.

És most hasonlítsuk össze a sorokat…

Ha mindegyik sor egyezik, akkor egyenlők.

Nézzünk meg egy másikat is. Igazoljuk, hogy fennáll ez az egyenlőség:

Hát, itt rajzolni már nem fogunk…

Jöhet a táblázat.

És most hasonlítsuk össze a sorokat…

Ha mindegyik sor egyezik, akkor egyenlők.

Végül itt jön még egy:

Hát, ez nem néz ki túl jól…

Kezdjük egy kis átalakítással.

Ezek csak olyankor egyenlők, hogyha A és B metszete üres.

Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • A mateking miatt sikerült az érettségi és az összes egyetemi matekos tárgyam.

    Míra, 21
  • Nem találsz külön tanárt? Ne is keress! Irány a mateking!!!!

    Bori, 19
  • Ez a legjobban áttekinthető, értelmezhető, használható és a legolcsóbb tanulási lehetőség.

    Eszter, 23
  • Sokkal jobb, mint bármelyik egyetemi előadásom.

    Dani, 20
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez