Gazdasági Matematika 1 epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogyan kell megoldani olyan feladatokat, ahol azt kell bizonyítani, hogy két ronda halmaz egyenlő. Készítünk egy listát a halmazokkal kapcsolatos azonosságokról, a szimmetrikus differencia tulajdonságairól, és megoldunk néhány halmazok egyenlőségével kapcsolatos feladatot.
Elérkezett az idő, hogy készítsünk egy listát a halmazokkal kapcsolatos azonosságokról.
Van néhány alap azonosság, mint például ezek itt:
Aztán itt vannak még a De Morgan azonosságok is:
Meg van ez a szimmetrikus differencia…
És most lássunk néhány feladatot. Bizonyítsuk be, hogy
Hogyha nagyon szeretünk rajzolgatni…
Ez itt a B halmaz komplementere…
Ez pedig az uniója az A-val.
Hogyha most még vesszük ennek a metszetét B-vel…
De létezik egy teljesen rajzmentes megoldás is.
Készítünk egy táblázatot, nullákkal és egyesekkel.
Az alaphalmaz minden eleme négy tulajdonság közül pontosan az egyikkel rendelkezik.
Vagy nem eleme sem A-nak, sem B-nek…
vagy A-nak eleme de B-nek nem…
vagy A-nak nem eleme de B-nek igen…
vagy A-nak és B-nek is eleme.
Más lehetőség nincs.
Most pedig szépen kitöltjük a táblázatot.
A komplementer úgy működik, hogy a 0-ból 1-et és az 1-ből 0-t csinál.
Aztán az unió a szokásos…
Olyan elemek vannak benne, amelyek legalább az egyik halmaznak eleme.
Végül vesszük ennek a metszetét B-vel.
Az egyenlőség másik oldalán egy sima A metszet B van.
És most hasonlítsuk össze a sorokat…
Ha mindegyik sor egyezik, akkor egyenlők.
Nézzünk meg egy másikat is. Igazoljuk, hogy fennáll ez az egyenlőség:
Hát, itt rajzolni már nem fogunk…
Jöhet a táblázat.
És most hasonlítsuk össze a sorokat…
Ha mindegyik sor egyezik, akkor egyenlők.
Végül itt jön még egy:
Hát, ez nem néz ki túl jól…
Kezdjük egy kis átalakítással.
Ezek csak olyankor egyenlők, hogyha A és B metszete üres.
Gazdasági Matematika 1 epizód.