Gazdasági matematika 2 epizód tartalma:
Elmeséljük, hogyan lehet feltételes szélsőérték feladatokat megoldani behelyettesítéses módszerrel. Na persze nem mindig működik a behelyettesítés, olyankor marad a Lagrange-függvény.
Itt jön egy újabb izgalmas feltételes szélsőérték probléma.
unter der
Megint jön a Lagrange-függvény:
Aztán megoldjuk az egyenletrendszert:
Most csak egy stacionárius pont van.
Itt jönnek a második deriváltak.
Hát, ez pozitív definit, úgyhogy a jelek szerint feltételes minimum van a stacionárius pontban.
Most nézzünk meg erre egy másik megoldást is.
Ehhez nem kell Lagrange, egyszerűen behelyettesítjük szépen a feltételt az eredeti függvénybe.
Innentől ez egy sima egyváltozós függvény.
Ennek kell a minimuma.
Hát, deriváljuk.
Nem kell túl nagy zsenialitás, hogy a derivált előjelét megállapítsuk.
Úgy tűnik, a függvénynek x=6/10-ben minimuma van.
Már csak az y-t kell valahonnan előkeríteni.
Nézzünk meg még egyet.
unter der
És íme, a stacionárius pontok:
Ez itt egy feltételes minimum.
Ez pedig egy feltételes maximum.
Nekünk most csak a minimum kell.
Gazdasági matematika 2 epizód.