Kezdjük egy nagyon egyszerű dologgal.

Nézzük meg, hogyan működnek a függvények.

Nos itt van az x tengely, tele számokkal.

x tengely

A függvény pedig ezek közül a számok közül bizonyos számokhoz hozzárendel egy másik számot.

Mondjuk hozzárendeli a négyzetüket.

Ezt a függvényt így jelöljük, hogy

Legtöbbször ezt a harmadik jelölést fogjuk használni.

Azokat a szerencsés x-eket amikhez a függvény hozzárendel valamit, értelmezési tartománynak nevezzük és -el jelöljük.

Az x2-nél ez az egész x tengely.

De itt jön például a

ami negatív x-ekre nincs értelmezve.

Így aztán az értelmezési tartomány:

Az y tengelynek azt a részét, amit az x-ekhez hozzárendeltünk értékkészletnek nevezzük.

Az értékkészlet jele

Most pedig térjünk vissza az x2 függvényhez.

Az x2 függvény grafikonja egy parabola, a parabolának a csúcsa az origóban van.

De ha x helyére azt írjuk, hogy

nos akkor odébb megy.

A parabola csúcsa mindig ott van, ahol ez nulla.

Most éppen -nál.

Itt jön aztán mondjuk ez.

Ha a négyzeten kívül még hozzáadunk hármat,

nos az az y tengelyen tolja el 3-mal.

Ezt belső függvény transzformációnak nevezzük,

ezt pedig külsőnek.

Ha van egy ilyen, hogy

akkor a belső transzformáció miatt az x tengely mentén tolódik el,

a külső miatt pedig az y tengely mentén.

Lássuk mi történik, ha ide 2x-et írunk.

Nos ekkor az y tengely mentén van egy kis megnyúlás,

de ez nem annyira izgalmas.

Ami sokkal izgalmasabb, hogy az eltolódás is megváltozik.

És most lássuk, hogyan nézhet ki ez.

A -et már ismerjük.

Ezt kell arrébb tolnunk az x tengelyen lássuk csak…

3-mal.

Az y tengelyen pedig 2-vel.

Ha pedig van egy ilyen, hogy

nos akkor a 3x miatt kicsit megnyúlik,

aztán pedig a szokásos.

Ha a elé írunk egy mínusz jelet, akkor ezzel a függvény grafikonját az x tengelyre tükrözzük.

Ha belülre rakjuk a mínuszjelet, akkor ezáltal az y tengelyre tükrözzük.

És ha kedvünk van, tükrözhetjük a függvényt mindkét tengelyre is.

A helyzet akkor válik izgalmassá, ha ezt ötvözzük az eddigi tologatással.

Nézzük meg például, hogy vajon hogyan nézhet ki ez a függvény.

Lesz egy kis eltolódás az x tengelyen,

aztán az y tengelyen is,

és végül a mínuszjel miatt egy tükrözés.

Ha a mínuszjel kívül van, nos akkor egészen más a helyzet:

Hát ez remek. Ez a külső függvénytranszformáció meg belső függvénytranszformáció igazán nagyon izgalmas elfoglaltság. Most pedig nézzük mi jöhet még.