Középiskolai matek (teljes) epizód tartalma:
Tipikus érettségi feladatokon keresztül nézheted meg, hogyan kell kiszámolni, hogy egy test hány kiló, ha meg van adva az anyagának a sűrűsége, és a méretei, amiből megkaphatjuk a test térfogatát. Nézünk példát arra is, amikor egy test felülete alapján tudjuk megállapítani, hogy adott mennyiségű anyag hány ilyen test elkészítéséhez elég. Ugyanezt megnézzük térfogatra is. Kiszámoljuk, hogy adott mennyiségű anyagból hány darab test készíthető.
Egy aranyrúd 25 cm hosszú, 5 cm magas, és alul 10 cm, felül pedig 7 cm széles. Hány kilós ez az aranyrúd, ha az arany sűrűsége 19,32g/cm3?
Nézzük, hány köbcenti egy ilyen aranyrúd.
Így elsőre ez valami eléggé fura alakzatnak tűnik…
De ha felállítjuk…
Akkor egy hasáb.
A hasáb magassága a 25 centi…
A hasáb alapja pedig egy trapéz.
És most nézzük, hány kilós az aranyrúd.
1 köbcenti arany 19,32 gramm.
2 köbcenti arany nyilván kétszer ennyi.
Nekünk most van 1026,5 köbcenti aranyunk…
0,96 kg/dm3
0,9 g/cm3
20 kg gyertyaviaszból hány darab 12 cm magas négyzet alapú gúla alakú gyertya készíthető, ha a gúla alapéle 10 centiméter? A gyertyaviasz sűrűsége 0,9 g/cm3.
Kezdjük azzal, hogy kiszámoljuk egy ilyen gyertya térfogatát.
Most nézzük, hogy egy ilyen gyertya hány kilós.
2 köbcenti gyertya kétszer 0,9 gramm…
És 1200 köbcenti gyertya…
Egy ilyen gyertya tehát kb. egy kiló, vagyis a 20 kiló viaszból kb 20 darab gyertya jön ki.
Mindezt kicsit pontosabban…
A 20 kg gyertyaviaszból ennyi gyertya lesz:
tizedesjegy
A feleakkora gúlának az alapélei is feleakkorák…
7,874 g/cm3
Egy mérőedényben 2 deciméter magasan áll a víz. Az edény henger alakú és 18 centiméter átmérőjű. Hány centiméter magasan fog állni a víz az edényben, ha beledobunk egy 4 kilós vasgolyót? A vas sűrűsége 7,874 g/cm3.
Kezdjük azzal, hogy kiszámoljuk a vasgolyó térfogatát.
Egy köbcenti vas 7,874 gramm.
És nekünk most 4 kiló vasunk van, ami 4000 gramm.
Hogyha ezt a 4000 grammot elosztjuk 7,874-gyel…
A gömb térfogatának a képletével ki tudjuk számolni, hogy hány centi vasgolyó sugara.
De ezzel nem kerülünk közelebb a megoldáshoz.
A víz azért emelkedik meg, mert a vasgolyó 508 köbcentivel megnöveli a vízoszlop térfogatát.
Mégpedig egy 508 köbcentis vízoszloppal
Ennek a hengernek a magasságát keressük.
A víz tehát 1,996 centivel fog emelkedni.
A kérdés az volt, hogy hány centi magasan áll majd a víz…
És a válasz:
Egy gép 20 cm átmérőjű műanyag labdákat gyárt. 1 kg műanyag 1,4 négyzetméternyi labdafelületre elég. Hány darab labda készíthető 3,6 kg műanyagból?
Nézzük, mekkora egy ilyen labda felszíne.
1 kg műanyag 1,4 négyzetméter felületre elég.
Nekünk 3,6 kg van, vagyis:
Középiskolai matek (teljes) epizód.