Középiskolai matek (teljes) epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogy mit jelent az, hogy egy sorozat konvergens és mit jelent az, hogy divergens. A sorozatokat osztályozhatjuk úgy is, hogy vannak konvergens és divergens sorozatok, meg úgy is, hogy vannak határértékkel rendelkező és határértékkel nem rendelkező sorozatok. A határértékkel rendelkező sorozatok vagy valamilyen valós számhoz tartanak, és ebben az esetben konvergensek, vagy végtelenbe vagy mínusz végtelenbe tartanak. Aatárértékkel nem rendelkező sorozatok mindig oszcilláló sorozatok, pontosabban oszcillálva divergens sorozatok. De nem minden oszcilláló sorozat divergens. Vagyis vannak oszcillálva konvergens és oszcillálva divergens sorozatok is. Ebben az epizódban rendet teszünk a fogalmak között, és minden sorozatra nézünk konkrét példákat.
Egy sorozatot konvergensnek nevezünk, ha van egy olyan valós szám, ami a sorozat határértéke.
Konvergens
Divergens
Van
Nincs
Ha ilyen szám nem létezik, akkor a sorozat divergens.
A divergenciának azonban vannak fokozatai.
Egy sorozat lehet azért is divergens, mert végtelenbe tart,
és lehet azért is, mert az égvilágon nem tart sehova.
A sehova sem tartó sorozatok mindig oszcilláló sorozatok.
Az oszcilláló sorozatok egyik legegyszerűbb példája a sorozat.
Mielőtt azonban azt gondolnánk, hogy minden oszcilláló sorozat divergens,
nos itt jön egy másik.
Attól tehát, hogy a sorozat ugrál, még nem feltétlen lesz divergens.
Az is lényeges, hogy mekkorákat ugrik.
Itt jön három példa a lehetséges viselkedésekre:
ha n páros
ha n páratlan
Most pedig lássunk néhány vicces ügyet.
Nos itt a képletben az 1-es van elől, úgyhogy csere.
Az összeadásnál ez nem okoz problémát.
A kivonásnál…
se, ha nem rontjuk el.
És voila, egy újabb oszcilláló sorozat.
Most a számlálóban és a nevezőben is felbukkant a ,
így aztán ez nem egy oszcilláló sorozat.
Középiskolai matek (teljes) epizód.