Középiskolai matek epizód tartalma:

Ezek tipikusan olyan valszám feladatok, amik a középszintű matek érettségin évről évre mindig elfordulnak. Emiatt mindenképpen érdemes megnézni őket.

A képsor tartalma

Két dobókockával egyszerre dobunk. Mi a valószínűsége, hogy

mindkét dobás páros?
legfeljebb az egyik dobás páros?
a dobott pontok szorzata páros?
a dobott pontok összege páros?
a dobott pontok összege legalább 10?
a dobott pontok szorzata 6?

Ha két kockával dobunk, akkor az egyik kockával is hatfélét tudunk dobni…

meg a másikkal is.

Az összes eset tehát 36.

Összes eset:

Most pedig lássuk a valószínűségeket.

egyik kocka: páros

másik kocka: páros

egyik kocka: páros

másik kocka: nem páros

vagy fordítva

vagy

mindkét dobás páratlan

A dobott pontok szorzata akkor lesz páros, ha mindkét dobás páros…

vagy pedig az egyik páros, a másik páratlan.

Végülis mindig páros lesz a szorzat, kivéve olyankor, amikor mindkét dobás páratlan.

Itt jön erre egy másik megoldás is.

Végülis mindig páros lesz a szorzat, kivéve olyankor, amikor mindkét dobás páratlan.

mindkettő

páratlan

Két szám összege akkor páros, ha mindkettő páros…

vagy mindkettő páratlan.

Lássuk, hogyan is lesz a pontok összege 10.

A kérdés úgy szól, hogy legalább 10, tehát az is jó, ha az összeg 11.

És az is jó, ha 12.

Ez hat darab lehetőség.

Nézzük, mikor lesz a szorzat 6.

Van itt ez a két doboz. Az egyikben 4 darab kártya van, a másikban pedig 5.

Véletlenszerűen húzunk mindkét dobozból egy-egy kártyát.

Mi a valószínűsége, hogy a kihúzott kártyákon lévő számok szorzata negatív?

Akkor lesz a szorzat negatív, ha az egyik kártyán pozitív szám van…

és a másikon negatív.

Vagy fordítva.

Az összes eset pedig…

Mi a valószínűsége, hogy a kihúzott kártyákon lévő számok összege páratlan?

Akkor lesz az összeg páratlan, ha az egyik kártyán páros szám van…

a másikon pedig páratlan.

Vagy fordítva.

Öt kockával egyszerre dobunk. Mekkora valószínűséggel lesz mind az öt dobás 1-es?

Annak a valószínűsége, hogy egy dobás 1-es:

Ha van még egy 1-es, akkor ennek az esélye szintén

A két 1-es egyszerre pedig:

A dobások egymástól függetlenek és ilyenkor a valószínűségeket össze kell szorozni.

Aztán, ha dobunk még egy 1-est…

Annak a sansza, hogy mind az öt dobás 1-es:

Most nézzük, mi a valószínűsége annak, hogy öt kockával dobva egyik dobás sem 1-es.

Ez annak a valószínűsége, hogy egy dobás nem 1-es.

Aztán a következő dobás sem 1-es…

és egyik sem.

Végül számoljuk ki annak a valószínűségét, hogy öt kockával dobva legalább egy dobás 1-es.

Ez azt jelenti, hogy vagy egy darab 1-es van…

vagy két darab…

vagy három, vagy négy, vagy öt.

Ezt így külön-külön kiszámolni eléggé sok szenvedéssel járna.

Aki nem annyira szeret szenvedni, jegyezze meg, hogy

Hát, ennyit a kockákról.

Egy városban 0,2 a valószínűsége annak, hogy egy nap esik az eső. Mekkora a valószínűsége, hogy egy héten mindennap esik?

Mekkora a valószínűsége, hogy egy héten egyik nap sem esik?

Mekkora a valószínűsége, hogy egy héten legalább egy nap esik?

Egy vizsga 100 vizsgázóból átlag 26-nak nem sikerül. Egyik nap 12-en vizsgáznak. Mi a valószínűsége, hogy legalább egy vizsgázónak nem sikerül a vizsga?

Itt van például Bob.

Nézzük, mekkora a valószínűsége, hogy nem sikerül a vizsgája.

Annak a sansza pedig, hogy sikerül…

Most pedig jön a szokásos trükk:

 

Néhány tipikus érettségi feladat

06
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Ezek tipikusan olyan valszám feladatok, amik a középszintű matek érettségin évről évre mindig elfordulnak. Emiatt mindenképpen érdemes megnézni őket.

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez

Fórum

Tartsd a kapcsolatot sorstársaiddal. Segítsetek egymásnak matekból.