Lineáris algebra epizód tartalma:
Itt egy szuper-érdekes feladaton keresztül ismerkedhetsz meg mégjobban az alterekkel. | Alterek, Vektorterek, Alterek zártak a műveletekre, Alterekkel kapcsolatos feladatok. |
Vizsgáljuk meg, hogy a halmaz altér-e -ben. Ha igen, adjuk meg a dimenzióját és egy bázisát.
Elegendő annyit ellenőrizni, hogy a műveletek nem vezetnek-e ki.
Kezdjük az összeadással.
Azt kell megnéznünk, hogy két ilyen típusú vektor összege is ilyen típusú-e.
Mivel a két vektor összegére is teljesül a koordináták közti összefüggés, az összeadás nem vezet ki.
Lássuk mi a helyzet a -szorossal!
Úgy tűnik ez is stimmel, tehát altér.
A dimenzió annyi, ahány szabadon megadható paraméter van.
Most éppen két szabad paraméter van, és
A dimenzió tehát kettő, bázist pedig úgy kapunk, hogy a szabad paraméterek közül egyet egynek, a többit nullának vesszük és ezt végigjátsszuk az összes lehetséges módon.
A bázis tehát: