Matek 11. osztály epizód tartalma:
Már mutatjuk is hogyan kell kiszámolni egy függvény zérushelyeit és azt is, hogy hol metszi a függvény grafikonja az y tengelyt. Megnézzük a másodfokú függvények általános alakját, és megoldunk néhány tengelymetszetekkel kapcsolatos feladatot.
Az a három pont, ahol az függvény grafikonja a koordinátarendszer tengelyeit metszi egy háromszöget határoz meg. Mekkora ennek a háromszögnek a területe?
Kezdjük azzal, hogy hol metszi a függvény grafikonja az y tengelyt.
Ezt a legkönnyebb kiszámolni.
Egyszerűen csak be kell helyettesíteni x helyére nullát.
Most nézzük, hol metszi a grafikon az x tengelyt.
Ezt zérushelynek nevezzük, és úgy kapjuk meg, hogy egyenlővé tesszük a függvényt nullával...
Aztán megoldjuk szépen ezt az egyenletet.
Hát, ennek a háromszögnek a területét kellene kiszámolnunk.
Egy másodfokú függvény az y tengelyt 4-ben metszi, és ezen kívül azt tudjuk, hogy az 5-höz 4-et rendel, a 6-hoz pedig 10-et. Adjuk meg a függvény zérushelyeit.
A másodfokú függvények általános alakja ez:
És itt c azt mondja meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja az y tengelyt.
Most éppen 4-ben…
A függvény az 5-höz 4-et rendel…
A 6-hoz pedig 10-et.
És most jöhet a zérushely.
Ezt úgy kapjuk meg, hogy egyenlővé tesszük a függvényt nullával...
Aztán megoldjuk ezt az egyenletet.
A függvénynek két zérushelye van, 1-ben és 4-ben.
Most pedig nézzük, mire használhatnánk ezeket a lineáris függvényeket, jóra vagy rosszra…
Egy lineáris függvény a 2-höz 3-at, a 4-hez pedig 2-t rendel. Adjuk meg a függvény hozzárendelési szabályát.
A hozzárendelési szabály ez.
Hát, ezzel megvolnánk.
Itt jön aztán egy újabb izgalmas kérdés. Van ez a lineáris függvény:
És derítsük ki, hogy hol metszi a koordinátatengelyeket a függvény grafikonja.
Ha szeretnénk tudni, hogy hol metszi a függvény grafikonja az x tengelyt, akkor y helyére kell nullát írni.
Ha pedig azt szeretnénk tudni, hogy hol metszi az y tengelyt, akkor x helyére.
Úgy tűnik, hogy ezek nem életünk legnehezebb egyenletei…
A metszéspontok x=2 és y=4.
A két pont alapján a függvény grafikonját is be tudjuk rajzolni.
Ezeknél nagyobb izgalmakra ne is számítsunk.
De azért itt jön egy újabb ügy.
Itt egy lineáris függvény, és számoljuk ki a meredekségét, valamint azt, hogy hol metszi a grafikonja a koordinátatengelyeket.
Kezdjük a metszéspontokkal.
Amikor az x tengelyt metszi, akkor y=0:
Amikor az y tengelyt metszi, akkor x=0:
A két pont alapján a grafikont is be tudjuk rajzolni.
És ebből a meredekséget is ki tudjuk deríteni.
De itt jön a meredekség kiszámolására egy rajzmentes módszer is:
Az emelt szintű érettségi sikeres teljesítéséhez ennyit bőven elég tudnod az integrálásról.
Hogyha azonban bővebben érdekel a téma, szeretnéd tudni, hogy mi az a parciális integrálás, hogyan működik a helyettesítéses integrálás, milyen magasabb szintű integrálási módszerek vannak, hogyan számolunk térfogatot és felszínt az integrálás segítségével, akkor az Analízis 1 tantárgyunkban egyetemi szintű feladatokkal folytathatod a tanulást.
Végül nézzünk meg egy utolsó kis történetet.
Van itt ez a lineáris függvény, amiről tudjuk, hogy a zérushelye x = 4 és az x = –2 helyen a függvény 3-at vesz föl.
A zérushely azt jelenti, hogy hol metszi a függvény az x tengelyt.
Hát itt.
Aztán van még ez is.
Ezek alapján be is rajzolhatjuk a függvény grafikonját.
A rajz alapján pedig…
Ha nem rajongunk a rajzokért…
akkor megoldhatjuk máshogy is.
A –2 helyen 3-at vesz föl…
És 4-ben pedig nullát.