Matek 5. osztály epizód tartalma:
Megnézzük, hogyan pülnek föl a számok. Elmeséljük, mit jelent a helyiérték, az alaki érték és a valódi érték, és nézünk sok-sok példát is erre. Jön a millió és a milliárd, és azt is megnézzük, hogyan kell hármas csoportokba rendezni a nagy számok számjegyeit.
A rómaiak még minden számot egyesével építettek föl.
Mintha építőkockákat használtak volna.
Hogyha le akarták írni mondjuk azt a számot, hogy 38…
Akkor ezt úgy rakták össze, mint egy kirakót:
Huh, még épp kifért…
Mostanában egy kicsit egyszerűbben oldjuk meg ezt a problémát…
Csak veszünk egy 3-ast meg egy 8-ast…
És kész is.
Ez a helyiértékes számírás lényege.
A kirakó darabjait nyugodtan ki is dobhatjuk.
A 38-hoz nincs szükség ezekre.
Csak a 10 darab számjegyre van szükség…
És még annyit kell tudnunk, hogy milyen helyiértéken szerepelnek.
Hogyha itt van például ez a szám, hogy
Akkor ebben az egyik 5-ös nem ugyanazt jelenti, mint a másik.
Azt, hogy melyik 5-ös mit jelent, nagyon könnyű eldönteni…
Egyszerűen csak megnézzük, hogy hányadik helyen áll.
Ezt hívjuk helyiértéknek.
Magukat a számjegyeket úgy hívjuk, hogy alaki érték.
De ezek a számjegyek nem ugyanannyit érnek, hiszen az egyik 5-ös 500, a másik meg csak 5.
És így jutunk el a valódi értékhez.
A valódi érték a számjegyek tényleges értékét adja meg.
A rómaiak rengeteget bajlódtak az 1000-nél nagyobb számok írásával.
És 3999-nél fel is adták a dolgot.
Az 4000-et már nem voltak képesek leírni.
A helyiértékes számírásnál viszont csak a végtelen a határ.
A Jupitert például már a rómaiak is ismerték…
De azt nem tudták, hogy az átlagos távolsága a Naptól 778412027 kilométer.
Mondjuk úgysem tudták volna leírni…
Bővítenünk kell egy kicsit a helyiérték-táblázatunkat…
Eddig ezernél járunk…
Aztán jön a tízezer.
Aztán a százezer…
De ez a szám még ennél is nagyobb…
Azért, hogy könnyebb legyen átlátni a helyiértékeket, a számjegyeket hármasával csoportosítjuk.
Így kiderül, hogy idáig százezer…
Aztán jön a millió…
A tízmillió…
És a százmillió.
Meg is vagyunk.
csoportokat hozunk létre.
És a Szaturnusz még messzebb van…
És színre lép a milliárd…
A milliárd a milliónak az ezerszerese.
Vagyis ezer millió éppen egy milliárd.
A Szaturnusz távolsága…
Itt van ez a szám:
Rendezzük hármas csoportokba a számjegyeit, és adjuk meg a számjegyek alaki értékét és valódi értékét.
A hármas csoportokhoz mindig hátulról kezdjük el számolgatni a számjegyeket.
És hármasával tegyünk egy pontot.
Szuper, így már látszanak is a hármas csoportok…
Most betesszük ide a helyiérték-táblázatba…