Matek 7. osztály epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogy mik azok a hasábok, mit jelent a hasáb alkotója, palástja, hogyan kell kiszámolni a hasábok felszínét és térfogatát. A hasábokat az alaplapjuk szerint tudjuk csoportosítani, vannak háromszögalapú hasábok, négyszögalapú hasábok, ötszögalapú hasábok és a dolog folytatható bármilyen sokszöggel. A hasáb oldallapjait együttesen palástnak nevezzük. A hasábok felülete a két darab egybevágó alaplap területének és a palást területének az összege. A hasábok térfogatát pedig úgy kapjuk, hogy az alaplap területét megszorozzuk a hsaáb magasságával. Mindezt feladatokon keresztül is lépésről lépésre gyakoroljuk.
Van itt ez a sík, benne egy háromszöggel...
És a sík felett még egy ugyanilyen háromszög.
Ha a két háromszög csúcsait vonalakkal összekötjük, akkor egy térbeli alakzatot kapunk…
Amit úgy hívunk, hogy hasáb.
A dolog nem csak háromszögekre működik…
Ezeket az összekötő vonalakat alkotónak nevezzük.
A hasábokat körbeölelő oldallapokat pedig úgy hívjuk, hogy palást.
Széthajtogatva mindez valahogy így néz ki.
A hasábok felszínét kiszámolni nagyon egyszerű.
Van egy alaplapjuk meg egy fedőlapjuk…
Ezek mindig egyformák, és a területüket külön-külön T-vel jelöljük.
És van még a palástjuk.
A hasábok felszíne pedig:
Ez a képlet később még jól jöhet…
A hasábok térfogatát is nagyon könnyen ki tudjuk számolni.
Csak venni kell az alaplap területét…
És aztán megszorozzuk a hasáb magasságával.
Írjuk föl ezt is a listánkra.
És van itt még egy dolog…
A hasábok magasságát be lehet rajzolni ide is.
Hogyha széthajtogatjuk a hasábokat…
A palást mindig egy téglalap lesz.
Aminek az egyik oldala éppen a hasáb magassága…
A másik oldala pedig a hasáb alapjának a kerülete.
És ezzel egy új képletet kapunk a hasábok felszínére:
A felszínt így kapjuk, hogy kétszer az alaplap területe…
Plusz a palást területe, ami egy téglalap.
És most lássuk, mire használhatnánk mindezt, jóra vagy rosszra…
Egy doboz alapja majdnem teljesen szabályos ötszög, a doboz oldalai pedig egyforma téglalapok. Az alaplap területe 250 cm2, a kerülete 60 cm és a doboz 20 cm magas. Mekkora a doboz térfogata és felszíne?
Kezdjük a térfogattal.
Itt a képletünkben T a hasáb alaplajának a területe…
Ami egyébként ugyanakkora, mint a fedőlap…
A hasáb magassága pedig…
A térfogat meg is van.
És most jöhet a felszín.
Ezt a képletet fogjuk használni.
Minden meg is van…
A vizuális típusok kedvéért…
Ez eddig elég egyszerűnek tűnik.
De az izgalmak csak most jönnek.