Matek 7. osztály epizód tartalma:
Újabb feladatokon keresztül gyakoroljuk, hogyan kell kiszámolni a hasábok felszínét és térfogatát. Először egy olyan hasábot nézünk meg, aminek az alaplapja konkáv sokszög. De semmi gond, a képletek itt is ugyanúgy működnek. Aztán egy ötszög alapú hasáb térfogatát és felszínét számoljuk ki, ahol az oldallapok egybevágó négyzetek. Itt először ki kell derítenünk, hogy mekkora a hasáb magassága, aztán amikor ez megvan, már tudjuk használni a térfogat és a felszín képleteit is.
Van itt ez a kereszt alapú gerenda. A gerenda 16 méter hosszú, és az oldalai 1 méter széles és 16 méter hosszú téglalapok. Mekkora a gerenda térfogata és felszíne?
Ez a gerenda egy hasáb.
A hasáb alaplapja ez a kereszt alakú síkidom…
A palástja pedig sok kis hosszú téglalapból áll.
És most nézzük, mekkora a hasáb térfogata.
A térfogathoz kelleni fog a magasság…
Mondjuk a rajzunkon ez inkább hosszúság…
De ezt így állítva kell elképzelni…
Nézzük, mekkora a hasáb térfogata.
A térfogathoz kell az alaplap területe és a hasáb magassága.
Nézzük, miből is áll a palást.
Itt ez az 1 méter széles és 16 méter hosszú téglalap…
Ennek a területe 16 m2.
És ilyenből van még néhány.
Ott még van egy tizenkettedik…
Így hát a palást felszíne:
Ez itt az alaplap:
A hasáb térfogata pedig:
És most lássuk a felszínt.
A felszínt ezzel a képlettel számoljuk ki.
Nézzünk meg még egyet.
Egy doboz alapja majdnem teljesen szabályos ötszög, a doboz oldalai pedig egybevágó négyzetek. Az alaplap területe 250 cm2, a kerülete pedig 60 cm. Mekkora a doboz térfogata és felszíne?
Nézzük, mi az, amit tudunk.
Hát, ennyi…
Mindenképpen szükségünk lenne a hasáb magasságára.
Egy ilyen négyzetnek az egyik oldala éppen a hasáb magassága.
És hát akkor a többi oldala is, mivel ez egy négyzet.
Ez a szakasz itt fönt, pedig éppen a kerület ötöde.
A feladat szövege szerint az oldallapok egybevágó négyzetek.
A dolog ugyanis valahogy így néz ki.