Matek 7. osztály epizód tartalma:
Újabb feladatok, ahol téglatestekből építkezünk, és az így kapott alakzatnak számoljuk ki a térfogatát és a felszínét. A térfogatot minden alkalommal úgy számoljuk ki, hogy egy téglatest térfogatát megszorozzuk azzal a számmal ahány darab téglatest van. A felszínt pedig egy trükk segítségével számoljuk ki: az ilyen alakzatok felszíne mindig kétszer akkora, mint ami az ábrán látszik. Az ilyen típusú feladatok már nagyon sok korábbi felvételi feladatban felbukkantak.
Egy kocka és két darab egybevágó négyzetes hasáb összeragasztásával építettük meg az ábrán látható testet. a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasáb élei (a és b)? b) Mekkora az ábrán látható test térfogata és felszíne?
Itt a kocka…
Ezek pedig a hasábok.
Úgy tűnik, a kocka éleinek a hossza a…
A hasáb alaplapja pedig egy a oldalú négyzet.
A hasáb élei meg is vannak.
És most számoljuk ki az építmény térfogatát.
Végül jöhet a felszín.
Van néhány 8X8-as négyzetünk…
Aztán itt van a négy piros téglalap…
És ez a sárga…
Ekkora az a felszín, ami látszik.
Az építmény teljes felszíne pedig szokás szerint ennek a kétszerese.
Kilenc darab olyan egybevágó négyzetes hasábunk van, amelyekből egy nagy kockát ragaszthatnánk össze. Az alábbi ábrán az látható, amikor már csak az utolsó hasáb hiányzik a kockából. Az ábrán látható test térfogata 192 cm3. Hány cm hosszúak a négyzetes hasáb élei (a és b)?
Hát, ez nem hangzik túl jól…
Az egyik probléma ezzel a feladattal az, hogy visszafelé kell gondolkodni.
Mert a térfogat van megadva.
A test 8 darab ilyen hasábból áll.
Az egész építmény térfogata 192 cm3…
Így hát egy darab hasáb térfogata ennek a nyolcada.
A feladat szerint a kilenc hasábból éppen egy kockát ragaszthatunk össze…
A kockáknak pedig minden oldaléle egyenlő.
Most pedig írjuk fel a sárga hasáb térfogatát…