Matek 8. osztály epizód tartalma:
Itt jön néhány izgalmas feladat egyenes arányossággal és az egyenes arányosság grafikonjával. Tipikusan ilyen egyenes arányossággal kapcsolatos feladat a sebességgel, úttal és idővel kapcsoatos feladatok.
Ez a grafikon azt ábrázolja, hogy egy vonat mennyi ideje van úton, és ez alatt az idő alatt mekkora utat tett meg.
a)A grafikon alapján mekkora utat tesz meg 4 óra alatt?
b)Mennyi idő kell 900 kilométer megtételéhez?
c)Mekkora a vonat átlagsebessége?
Kezdjük az első kérdéssel.
Itt van a 4 óra…
És 4 óra alatt a vonat 600 km utat tett meg.
Ez eddig nem tűnik túl bonyolultnak.
Most nézzük, mennyi idő kell 900 km-hez.
Hát, ennyi…
Végül lássuk a vonat átlagsebességét.
Hogyha 4 óra alatt 600 km-t tesz meg…
Akkor 1 óra alatt…
Ami 150 km.
A vonat sebessége a jelek szerint 150 km óránként, tehát 150 km/h.
Ez a másik grafikon azt ábrázolja, hogy két vonat mennyi ideje van úton, és ez alatt az idő alatt mekkora utat tett meg. A vonatok ugyanabban az időpontban indulnak.
a)Mekkora a vonatok átlagsebessége?
b)6 óra alatt hány kilométerrel többet tett meg a gyorsabb vonat, mint a lassúbb?
c)Hány óra múlva lesz a gyorsabb vonat által megtett út 560 km-rel több, mint a lassúbb vonat által megtett út?
Kezdjük azzal, hogy kiderítjük a vonatok sebességét.
Ehhez érdemes olyan pontokat keresni a grafikonokon, ahol könnyű leolvasni a koordinátákat...
Egy óra alatt…
Hát, nem igazán látni, hogy hány km-t tettek meg a vonatok.
Két óra alatt…
Na, ez jó is.
A másik vonatnál még egy kicsit tovább kell próbálkozni…
Meg is van.
És a vonatok sebessége:
Most nézzük, 6 óra alatt hány km-rel többet tett meg a gyorsabb vonat.
A gyorsabb vonat 420 kilométerrel többet tett meg.
Végül nézzük, hány óra múlva lesz a gyorsabb vonat által megtett út 560 km-rel nagyobb…
A vonatok sebességének a különbsége:
Ez azt jelenti, hogy a gyorsabb vonat óránként 70 km-rel többet tesz meg.
A kérdés már csak az, hogy ezek az óránkénti 70 kilométerek mikor érik el az 560 km-t.
A gyorsabb vonatnak 8 óra kell, hogy 560 km-rel többet tegyen meg.
Itt jön most erre egy másik megoldás is…
Egy olyan megoldás, amit még sok hasonló feladatnál használni fogunk.
A megoldás lényege, hogy fogalmunk sincs róla, hány óra múlva lesz 560 km-rel több a gyorsabb vonat által megtett út.
És amiről fogalmunk sincs, az legyen x.
Tehát x óra múlva lesz a gyorsabb vonat által megtett út 560 km-rel több.
A lassúbb vonat x óra alatt ekkora utat tett meg:
A gyorsabb vonat pedig x óra alatt ekkora utat tesz meg:
És a megtett utak különbsége…
Éppen 560 kilométer.
8 óra alatt lesz a gyorsabb vonat által megtett út 560 km-rel több.