Matek 8. osztály epizód tartalma:
Itt jön néhány tanulságos feladat egyenes és fordított arányossággal. Az első tanulság mindjárt az, hogy nem minden eset egynes arányoság vagy fordított arányoság. Olyan esetek is vannak, ami egészen egyszerűen semm... DE aztán jön pár egyenes arányosság és fordított arányosság feladat is.
Amit ebből az egészből érdemes megjegyezni, hogy egy feladat megoldását mindig azzal kezdjük, hogy megnézzük, van-e egyenes arányú vagy éppen fordított arányú kapcsolat.
Itt jön most egy másik történet…
Egy vonat még mindig 12 perc alatt teszi meg az utat a repülőtérről a főpályaudvarra, aminek a hossza 36 kilométer.
Mekkora utat tesz meg ez a vonat 3 óra alatt, ha továbbra is ugyanekkora sebességgel halad?
Mekkora a vonat sebessége?
Hogyha a vonat 12 perc alatt 36 kilométert tesz meg…
Akkor kétszer annyi idő alatt kétszer akkora utat.
Háromszor annyi idő alatt pedig háromszor akkora utat.
Most 36 percnél és 90 kilométernél járunk.
Így tovább lépegetve egy kicsit sokáig tartana elérni a 3 órát…
Kénytelenek leszünk egy kicsit számolni.
És most lássuk, a 180 percben hányszor van meg a 12 perc…
15 darab
A 3 óra alatt megtett út:
Most nézzük, mekkora a vonat sebessége.
12 perc alatt 30 kilométert megy…
Így aztán 1 perc alatt…
A vonat sebessége 2,5 km/perc.
Ezt érdemes lenne km/h-ra átváltani.
A vonat 150 kilométert tesz meg egy óra alatt.
Vagyis a sebessége 150 km/h.
Ennek az életbevágóan fontos információnak a birtokában az a) kérdésre sokkal könnyebben is tudunk válaszolni.
Hogyha óránként 150 kilométert megy a vonat, akkor 3 óra alatt kilométert…
Vagyis 450 kilométert tesz meg 3 óra alatt.
Egy 13 kilométer hosszú alagutat 4 év alatt tud kifúrni egy fúrópajzs. Egy másik fúrópajzsnak ehhez 5 év kell. Hány kilométert tudnak kifúrni két év alatt, ha a két fúrópajzs az alagút két végén egyszerre kezdi a munkát és együtt dolgoznak?
És két év alatt kétszer annyit…
Egy víztárolót két vezetéken keresztül lehet vízzel feltölteni. Az A-vezetéken keresztül 4 nap alatt telik meg vízzel a víztároló, a B-vezetéken keresztül pedig 6 nap alatt.
A víztárolót mindkét vezetéken egyszerre kezdik feltölteni.
a) Egy nap alatt mekkora része telik meg vízzel? b) Három nap elegendő-e, hogy a víztárolót teljesen feltöltsék?
kk
Az A-vezeték 4 nap alatt tölti föl teljesen a víztárolót…
A B-vezeték pedig 6 nap alatt.
Nézzük, mi történik egy nap alatt.
Egy nap alatt a víztároló részét tölti föl a két vezeték.
Végül nézzük, hogy a két vezeték együtt hány nap alatt tölti fel teljesen a víztárolót.
Két nap alatt kétszer annyit…
És három nap alatt…
Úgy néz ki, hogy három nap elegendő a víztároló feltöltéséhez.