Matek 8. osztály epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogyan oldunk meg szöveges feladatokat egyenletrendszerekkel. Olyankor kell egyenletrendszert használni szöveges feladatok megoldásához, amikor két ismeretlen is szerepel a feladatban, és nincsen közöttük semmilyen összefüggés. Hogyha például a két ismeretlenről tudjuk, hogy az arányuk 3:4, akkor az egyiket 3x-nek a másikat 4x-nek tekinthetjük. Vagy éppen, ha az egyik kétszer annyi,mint a másik, akkor az egyik 2x a másik x. És olyankor is elég egy ismeretlent hasznlni, ha például az egyik ismeretlen 12-vel több a másiknál. Ilyenkor az egyik x+12 a másik pedig x. De azokban az esetekben, amikor semmiféle kapcsolat nincs a két ismeretlen között, kénytelenek vagyunk az egyiket x-nek a másikat pedig y-nak nevezni, és ilyenkor van szükség az egyenletrendszerre. De aggodalomra semmi ok, egyenletrendszereket nem is olyan nehéz megoldani. Lépésről lépésre megnézzük, hogyan tudjuk megoldani a szöveges feladatot és a hozzá kapcsolódó egyenletrendszert.
Egy vonatra első osztályú és másodosztályú jegyeket is lehet venni. Mindkét jegy kilométer alapú, vagyis a jegy ára a megtett kilométerekkel egyenesen arányos. A jegyek mellé helyjegyet is lehet venni, aminek fix ára van a megtett út hosszától függetlenül.
Egy 60 km-es út másodosztályon helyjeggyel 29 euróba kerül, egy 110 km-es út szintén helyjeggyel 49 euróba. Mennyibe kerül egy 250 km-es út másodosztályon helyjegy nélkül?
Az első osztályon a 110 km-es út 30 euróval kerül többe, mint a 60 km-es. Mennyibe kerül a 60 km-es út?
Nézzük, mennyibe kerül az utazás első osztályon kilométerenként…
Fogalmunk sincs, úgyhogy akkor x.
Ha 1 kilométer x euró, akkor 2 kilométer 2x és 110 kilométer:
A jelek szerint 1 kilométer az első osztályon 0,6 euró.
60 kilométer 36 euróba kerül az első osztályon
Fogalmunk sincs, hogy mennyibe kerül a másodosztály kilométerenként…
Úgyhogy akkor x.
A 60 kilométer pedig…
Helyjeggyel együtt 29 euró.
Hát igen, a helyjegy árát sem tudjuk…
Itt jön most jön a 110 kilométeres út + helyjegy…
A 110 kilométeres út 30 euróval drágább…
Úgy néz ki, hogy ez itt egy egyenletrendszer…
Meg is van, hogy 1 kilométer 0,4 euróba kerül másodosztályon.
0,4 EUR/KM
1
Másodosztályú jegy:
És a helyjegy ára pedig…
Nézzük, mennyibe kerül a 250 kilométeres út…