Matek 9. osztály epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogyan működik a hatványozás. Az egész sokkal egyszerűbb, mint hinnénk. Kiderül, hogy mit jelent a hatványalap, mi az a kitevő, mi a hatványérték, de igazából nem is ez a lényeg. Sokkal fontosabb, hogy megtanuljunk rendesen hatványozni, és a tipikus hibákra felhívjuk a figyelmet. Ki fog derülni, hogy mi a különbség a -34 és a (-3)4 között, és azt is megnézzük, miért szokták ezeket sokan összekeverni és hogyan lehet egy életre megjegyezni a helyes eredményeket.
Amikor elkezdünk a hatványozással foglalkozni, a legfontosabb amit tehetünk, hogy ne essünk pánikba...
Hatványozni jó dolog és így kezdetben bőven elég annyit tudni, hogy...
Ezt a számot a hatvány alapjának nevezzük...
De hívhatnánk akár Bobnak is...
Teljesen mindegy, úgysem ez a lényeg, hanem az, hogyan tudunk feladatokat megoldani.
Ezt a másik számot pedig itt úgy hívjuk, hogy a hatvány kitevője.
És van itt még valami…
Ha kiszámoljuk, hogy ez az egész mennyi, az a hatvány értéke.
Nézzünk meg még egyet…
És itt van még ez is:
De az izgalmak csak most jönnek…
Írjuk föl hatvány-alakban ezt:
Megszámoljuk, hogy hány darab 3-as van…
És kész is.
Most nézzük, mit kezdhetnénk ezzel:
Hát, ez már érdekesebb…
És itt jön még ez is:
És előfordulhat az is, hogy előbb még rendet is kell tenni…
Nézzük meg például ezeket:
Vagy ezt a másikat:
Ez a hatványozás idáig nem néz ki túl nehéznek…
Úgyhogy lássunk végre valami érdekesebb ügyet.
Itt jön az első buktató, ahol sokan el szoktak vérezni…
Próbáljuk meg kideríteni, hogy ez a két hatvány miben különbözik egymástól.
Kezdjük az elsővel…
Ha egy pillanatra ezt a mínuszjelet elfelejtjük…
Akkor ebben nincsen semmi érdekes.
Az eredmény 81 lesz.
És mínuszjellel pedig…
Ez a második viszont egészen más…
Itt ugyanis a –3 az, amit hatványozunk.
Tehát belőle van 4 darab.
És mivel két negatív szám szorzata pozitív…
A végeredmény +81 lesz.
Hasonló a helyzet ezeknél is:
Itt az elsőnél csak a 4-et hatványozzuk…
A másodiknál viszont mindent hatványozunk, ami a zárójelen belül van.