Most pedig lássuk mi az a négyzetgyök.
Ép itt jön rá egy példa:

Ez egy olyan szám, amit ha négyzetre emelünk,
Akkor 9-et kapunk.

Hát ilyen éppen van…

Nézzünk még néhány példát:

Nos, ezzel viszont lesz egy kis gond…

√a-nak ugyanis azt kell tudnia, hogy 〖 √a〗^2 = a

És ez alapján〖 √(-3)〗^2= -3

Csak hát ez sajnos lehetetlen. Nem tudunk olyan számot
mondani, aminek a négyzete negatív.

A pozitív számok négyzete pozitív…
És a negatív számok négyzete is pozitív.

Így aztán nem létezik olyan szám, aminek a négyzete -3.

A gyökjel alatt tehát nem állhat negatív szám.
Ezek alapján a négyzetgyök definíciója valahogy így szól.

Egy a nem negatív szám négyzetgyöke az a
szám, aminek a négyzete a.

De sajnos van itt még egy kis gond.

Próbáljuk meg például megmondani ez alapján a definíció alapján,
hogy mennyi 9-nek a négyzetgyöke

Lássuk, megfelel-e ez a definíciónak:

*******
Nos, úgy néz ki, igen.
Mi ezzel a baj?

Nos, az a baj, hogy √9 nem lehet egyszerre +3 és -3 is.

A kettő közül csak az egyik lehet, annak ellenére, hogy
egyébként mindkét szám négyzete 9.

El kell döntenünk, hogy a kettő közül melyik legyen és ezt a
négyzetgyök definíciójába is bele kell építenünk.

Jegyezzük meg, hogy mindig a pluszosat tekintjük egy szám
négyzetgyökének.

…. nem negatív…

Egy a nem negatív szám négyzetgyöke az a
nem negatív szám, aminek a négyzete a.

És most lássuk, miket tud ez a négyzetgyök.

Na, ezt például nem…
A gyökvonás nem nagyon szereti az összeadást és a kivonást.

Vagyis nem létezik olyan azonosság, hogy mivel egyenlő

Hát ez nagy kár...

A szorzásra és osztásra viszont működik a dolog:

Itt jön aztán a köbgyök.

Ez azt tudja, hogy ha köbre emeljük, akkor a-t kapunk.

Lássunk néhány példát:

*** mert ***

Négyzetgyöknél nem lehetett negatív a gyökjel alatt.
De most igen…

A négyzetgyök alatt tehát csak nem negatív szám állhat,
de köbgyök alatt bármi.

Egy a szám köbgyöke az a szám, aminek a köbe a.

Ez azt tudja, hogy ha köbre emeljük, akkor a-t kapunk.

Egy a szám köbgyöke az a szám, aminek a köbe a.

Lássunk néhány példát:

mert

mert

mert

mert

Négyzetgyöknél nem lehetett negatív a gyökjel alatt.
De most igen…

A négyzetgyök alatt tehát csak nem negatív szám állhat, de köbgyök alatt bármi.

a

És most oszlassunk el egy téveszmét.

Itt jön ez az egyenlet…

és lássuk, mi történik, ha mindkét oldalból gyököt vonunk.

Nos, az történik, hogy

Ha egy egyenletből gyököt vonunk…

akkor az x mindig lesz.

Mert két olyan szám is van, aminek a négyzete 9.
Az egyik a 3 a másik a -3.

Ha viszont itt van ez, hogy

akkor csak egy megoldás van, mégpedig a 2.
A -2 azért nem jó, mert .

Na persze, ha éppen ezt kell megoldani…

Akkor pedig a -2 lesz a megoldás.

Végül nézzük mi a helyzet a negyedik gyökkel, ötödik gyökkel és társaival.

A negyedik gyök, hatodik gyök, sőt bármilyen páros kitevős gyök pontosan úgy viselkedik, mint a négyzetgyök.

Egy a nem negatív szám 2k-adik gyöke az a nem negatív szám, amire:

A páratlan kitevős gyök pedig úgy viselkedik, mint a köbgyök.

Egy tetszőleges a szám 2k+1-edik gyöke az a szám, amire: