Már mutatjuk is, hogy mi az a bázisfelbontás és hogyan kell egy mátrix bázisfelbontását előállítani. A Gauss-Jordan eliminációt fogjuk hozzá használni és az is kiderül, hogy a bázisfelbontásban szereplő két mátrix közül az első az eredeti mátrix oszlop-vektorrendszerének egy bázisa, a második mátrix pedig az eredeti mátrix oszlopainak új bázisban vett koordinátái.