Matematika 2 GTK epizód tartalma:
Már mutatjuk is a törtek integrálásának egyik legfontosabb képletét. Ez a képlet az f’/f típusú függvények integrálására való. Ha egy tört nem f’/f alakú, akkor érdemes megnézni, hogy átalakítható-e úgy, hogy előbb-utóbb mégis f’/f alakú legyen. Ha igen, akkor alakítsuk át és utána integráljuk a T2 nevű integrálási szabály segítségével. Ha nem alakítható ét f’/f-re, akkor előfordulhat, hogy az S2 módszer még segíthet. Az f’/f típusú integrálások egyébként nagyon tipikus ZH és vizsgafeladatok, így érdemes alaposan begyakorolni ezt a képletet. Ebben az epizódban lépésről lépésre megoldunk rengeteg feladatot és azt is megnézzük, hogy amikor eredetileg nem f’/f típusú a tört, akkor miket tehetünk annak érdekében, hogy mégis ilyen típusra alakítsuk át.
T2
Lássunk erre egy példát
deriváljuk
Itt jön egy másik:
Megeshet, hogy a számláló nem a nevező deriváltja, de majdnem.
Ilyen esetekben, hogy ihletet merítsünk, deriváljuk a nevezőt, és hasonlítsuk össze a számlálóval, hogy kiderüljön, mit kell tennünk a siker érdekében.
A számlálóban sajna csak x van, de nekünk 4x kéne.
A számlálót szorozzuk 4-gyel, cserébe pedig az integráljel előtt osztunk 4-gyel.
Nem csak az lehet baj, ha kevesebb x van a számlálóban, hanem az is, ha több.
A nevező deriváltja , de a számlálóban van, ami több, mint kéne, ezért kihozunk onnan egy 3-as szorzót.
Végül vannak egészen furmányos esetek is.
Vannak aztán trükkösebb esetek is.