Már mutatjuk is, hogy mi az a tangens hiperbolikusz, mi köze a tangenshez, és hogyan kapjuk meg két ismert hiperbolikus függvény, a szinusz hiperbolikusz és a koszinusz hiperbolikusz segítségével. A tangens hiperbolikusz felírható a sima e^2x függvény segítségével is, és ez lesz a leghasznosabb felírás ahhoz, hogy meg tudjuk vizsgálni a hiperbolikus tangens függvény működését. Megnézzük, hogy mi az értelmezési tartománya és értékkészlete, és milyen intervallumon konvex illetve konkáv. Aztán jön a kotangens hiperbolikusz is, amit úgy is megkaphatunk, hogy a tangens hiperbolikusz reciproka, vagy közvetlenül az e^2x függvény segítségével.