Matematika alapok epizód tartalma:
Polinomok szorzattá alakítása, Algebra alaptétele, Polinomok elsőfokú tényezőkre bontása komplexben, Negatív diszkriminánsú másodfokú egyenletek megoldása.
Van itt egy ilyen… nos egy polinom, és próbáljuk meg felbontani elsőfokú tényezők szorzatára.
Épp itt jön ez az azonosság:
Most próbáljuk meg szorzattá alakítani ezt:
Olyan azonosság nincs, hogy
ezért megpróbáljuk itt is az előzőt használni egy kis bűvészkedéssel.
Lássunk most egy bonyolultabbat.
A komplex számok egyik jelentős haszna, hogy a segítségükkel minden polinom felbontható elsőfokú tényezők szorzatára.
Ezt nevezik az algebra alaptételének.
Most pedig oldjunk meg néhány, korábban reménytelennek hitt másodfokú egyenletet.
Itt jön a megoldóképlet:
Egy komplex szám abszolútértéke a nullától való távolsága.
Ezt a távolságot egy Pitagorasz-tétel segítségével tudjuk kiszámolni.
Nézzünk meg még egyet.
A megoldóképlet helyett itt megpróbálunk szorzattá alakítani.
Most pedig lássuk mire jók még ezek a komplex számok.