Matematika 1 GTK epizód tartalma:
Itt jön egy újabb szöveges LP feladat, ahol a korlátozó feltételek által adott lehetséges megoldások halmaza olyan, hogy az extremális pontok koordinátát a rajzról nem tudjuk leolvasni. A célfüggvény berajzolása után látszik, hogy az optimális bázismegoldás koordinátái nem egész számok, így a pontos meghatározásukhoz meg kelloldanunk egy egyenletrendszert, amit két korlátozó feltétel által adott egyenlet segítségével tudunk felírni.
Egy csokigyárban kétféle csokimasszát gyártanak. Az egyik a magas kakaótartalmú, a másik a krémesebb. A főbb alapanyagokból rendelkezésre álló készletek: 196 tonna kakaómassza, 576 tonna kakaóvaj, 88 tonna tejpor, 320 tonna cukor. Az egyéb összetevők korlátlanul rendelkezésre állnak.
A magas kakaótartalmú csokimasszához tonnánként 0,28 tonna kakaómassza, 0,48 tonna kakaóvaj és 0,2 tonna cukor szükséges. A krémesebb csokimasszához tonnánként 0,14 tonna kakaómassza, 0,36 tonna kakaóvaj, 0,08 tonna tejpor és 0,4 tonna cukor szükséges.
Hány tonnát gyártsanak az egyik és a másik csokimasszából, ha azt szeretnék, hogy az összmennyiség a lehető legnagyobb legyen?
darab gép Európán belül
.
A magas kakaótartalmúból x1 tonnát gyártanak…
A krémesebből pedig x2 tonnát.
És most jöhetnek a korlátozó feltételek…
Kezdjük az első összetevővel, ami a kakaómassza…
Aztán jöhet a kakaóvaj…
Meg is van a lehetséges megoldások halmaza.
És a célfüggvény pedig…
És ez lesz az optimális megoldás.
A pont koordinátái pedig…
Hát igen, ezt most nem tudjuk ránézésre megmondani.
Az biztos, hogy a piros és a kék egyenes metszéspontja.
Vagyis meg kell oldanunk ezt az egyenletrendszert.
Egyenletrendszereket rengeteg módon meg lehet oldani.
Az egyik megoldási módszer, hogy kifejezzük valamelyik ismeretlent…
És aztán ezt visszarakjuk a másik egyenletbe.