Analízis 1 epizód tartalma:
Kezdjük az elején. Itt szuper-érthetően bemutatjuk Neked az alapintegrálokat, vagyis a fontosabb függvények határozatlan integrálját, más néven primitív függvényét. Aztán egy ügyes kis trükköt fogunk megnézni, amit lineáris helyettesítésnek havunk. A lineáris helyettesítés arra jó, hogyha egy függvényben az x helyére valamilyen ax+b lineáris kifejezést írunk, akkor ennek a határozatlan integrálját lazán ki tudjuk számolni. Ez az integrálszámítás egyik legegyszerűbb képlete és gyakran kelleni is fog, így nem árt alaposan begyakorolni. Meg is oldunk rengeteg ilyen integrálás feladatot lépésről lépésre, ahol a lineáris helyettesítés képletét kell használni.
A primitív függvények keresését úgy fogjuk kezdeni, hogy visszaemlékszünk néhány fontosabb függvény deriváltjára.
Itt van mindjárt az xn
Ha deriválunk, akkor a kitevő 1-el csökken. Ha integrálunk, akkor 1-el nő.
Kis probléma van ugyan, ha
De éppen itt jön a megoldás.
Aztán végre egy biztos pont az életünkben.
A lista elég hosszú lesz.
És ez még csak a kezdet. Most viszont tisztáznunk kell néhány nagyon fontos dolgot.
Itt az egyik:
de
És itt a másik:
Próbáljuk meg kitalálni, hogy mi lehet vajon
Logikusnak tűnik, hogy
De sajnos van egy kis gond:
Az integrálás a deriválás fordítottja, tehát ha egy függvényt integrálunk majd deriválunk, akkor pontosan vissza kell kapnunk az eredeti függvényt. Most viszont ez nem mondható el.
Nem kapjuk vissza az eredeti függvényt, mert a deriválásnál bejön ide ez a 3-as szorzó.
Mondjuk ezen lehet segíteni.
Ha a kitevőben valami ax+b típusú kifejezés szerepel
akkor az integrálásnál szorozni kell -val
Vegyük például ezt:
Most nem a kitevőben, hanem a nevezőben van egy ax+b típusú kifejezés.
Ez a módszer gyakran fog kelleni így hát valami közeli helyen raktározzuk el a fejünkben.
Most pedig jöjjenek az izgalmak!