\( \int x^n \; dx = \frac{ x^{n+1}}{n+1}+c \qquad n \neq -1 \)
\( \int \frac{1}{x} \; dx = \ln{ \mid x \mid} + c \)
\( \int e^x \; dx = e^x + c \)
\( \int a^x \; dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + c \)
\( \int \cos{x} \; dx = \sin{x} + c \)
\( \int \sin{x} \; dx = -\cos{x} + c \)
\( \int \frac{1}{\cos^2{x} } \; dx = \tan{x} + c \)
\( \int \frac{1}{\sin^2{x} } \; dx = - \cot{x} + c \)
\( \int \frac{1}{1+x^2} \; dx = \arctan{x} + c \)
Polinomok integrálása. Törtfüggvény integrálása. Exponenciális függvények integrálása. Trigonometrikus függvények integrálása.
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \int \frac{1}{x^3} \; dx = \; ? \)
b) \( \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} \; dx = \; ? \)
c) \( \int \frac{1}{4x+5} \; dx = \; ? \)
d) \( \int \frac{1}{6x+5} \; dx = \; ? \)
e) \( \int (3x+7)^{10} \; dx = \; ? \)
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \int (4x-10)^6 \; dx = \; ? \)
b) \( \int \frac{1}{(5x-4)^{10}} \; dx = \; ? \)
c) \( \int \frac{1}{5x-4} \; dx = \; ? \)
d) \( \int e^{4x-6}\; dx = \; ? \)
e) \( \int 5^{-2x+4} \; dx = \; ? \)
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \cos{\frac{x}{4} }\; dx = \; ? \)
b) \( \sin{\frac{2x-3}{5}} \; dx = \; ? \)
c) \( \frac{1}{\cos^2{(5x+6)}} \; dx = \; ? \)
d) \( \frac{1}{\sin^2{(5-4x)}} \; dx = \; ? \)
e) \( \frac{1}{1+(6-5x)^2} \; dx = \; ? \)
