14 témakör, 244 rövid és szuper érthető epizód

Ez az ütős Kalkulus kurzus segít mindent azonnal megérteni és sikeresen vizsgázni. 244 rövid és szuper-érthető epizód segítségével 14 témakörön keresztül vezet végig az őrülten jó Kalkulus rögös útjain. Mindezt olyan laza stílusban, mintha csak a rántotta elkészítésének problémájáról lenne szó.

Tartalomjegyzék: 

A kurzus 14 szekcióból áll: Lineáris egyenletrendszerek, Mátrixok és vektorok, A determináns, Sorozatok, Függvényhatárérték és folytonosság, Elemi függvények, Komplex számok, Deriválás, Érintő egyenlete, L'Hospital szabály, Taylor polinom és Taylor sor, Szélsőértékfeladatok, egyszerűbb függvényvizsgálatok, Teljes függvényvizsgálat, Határozatlan integrál, primitív függvény, Határozott integrálás

Sorozatok

Függvényhatárérték és folytonosság

  • -

    Egy függvényt akkor nevezünk folytonosnak valamely pontban, ha itt a függvényérték és a határérték megegyezik. Lássuk miért is ennyire fontos ez.

  • -

    Függvények szakadása négy féle lehet: megszüntethető szakadás, ugrás, nem megszüntethető, nem véges szakadás, nem megszüntethető oszcilláló szakadás.

Elemi függvények

  • -

    A függvény értékkészlete azoknak az elemeknek a halmaza a B halmazban, amelyek hozzá vannak rendelve valamely A halmazbeli elemekhez.

  • -

    Azok a szerencsés x-ek, amelyekhez a függvény hozzárendel egy y számot.

  • -

    Megnézzük, hogy melyik függvény hogyan néz ki, aztán megnézzük a külső és belső függvénytranszformációkat. Eltolás az x tengely mentén, eltolás az y tengely mentén, tükrözés, nyújtás.

  • -

    A függvény konvexitása megmondja, hogy a függvény szomorú vagy vidám hangulatban van.

  • -

    A függvény monotonitása lehet növekedő, csökkenő, szigorúan monton növekedő vagy szigorúan monoton csökkenő.

  • -

    Globális és lokális maximumok és minimumok.

  • -

    Mikor páros, mikor páratlan vagy éppen egyik sem egy függvény.

  • -

    Lássuk mik azok a polinomfüggvények, és hogyan kell őket ábrázolni.

Komplex számok

Deriválás

  • -

    Függvény konstansszorosának, két függvény összegének, szorzatának és hányadosának deriválási szabályai. Összetett függvények deriválási szabálya.

  • -

    Egy szelő egyenes meredeksége a differenciahányados.

  • -

    Egy függvény érintő egyenesének meredeksége a differenciálhányados.

  • -

    Konstans deriváltja, polinomok deriválási szabálya. Az exponenciális és logaritmus függvények deriválása. Trigonometrikus függvények deriváltjai.

Érintő egyenlete, L'Hospital szabály

Taylor polinom és Taylor sor

  • -

    Arra való, hogy különböző függvényeket polinomok segítségével közelítsünk, illetve előállítsuk hatványsorukat. Nagyon izgi - tényleg...

  • -

    Arra való, hogy különböző függvényeket polinomok segítségével közelítsünk, illetve előállítsuk hatványsorukat. Nagyon izgi - tényleg...

  • -

    Az $e^x$, lnx, sinx és cosx függvények Taylor sorai.

  • -

    Amikor egy függvény x helyen lévő értékét szeretnénk közelíteni egy Taylor polinommal, akkor lesz egy kis hibánk, mivel a polinom nem teljesen követi a függvényt. Ennek a hibának a kifejezésére van a Lagrange-féle maradéktag. 

  • -

    A végtelen sorok egy speciális fajtája.

Teljes függvényvizsgálat

Határozatlan integrál, primitív függvény

Határozott integrálás

  • -

    A Newton-Leibniz formula egy egyszerűen használható képlet a határozott integrál kiszámításához. Ez a tétel az egész matematika történetének egyik legfontosabb tétele. Egy Newton nevű angol fizikus és egy Leibniz nevű német filozófus egyszerre találta ki az 1600-as évek végén.

  • -

    Egy zárt intervallumon értelmezett függvény akkor Riemann integrálható, ha egyetlen olyan szám létezik, amely bármely alsó közelítő összegénél nagyobb egyenlő, és bármely felső közelítő összegénél kisebb egyenlő.

  • -

    Végtelenbe nyúló tartományok területének kiszámolása egy fontos függvénnyel.

  • -

    Forgástestek térfogatának és felszínének képletei határozott integrálással.