Már mutatjuk is, hogy mit jelent egy konvergens sorozatnál a határérték epszilon sugarú környezete. Az epszilon sugarú környezet segítségével megfogalmazható a konvergenciának egy másik definíciója is. Egy sorozat konvergens, ha bármilyen pozitív epszilonra teljesül, hogy csak véges sok tagja van a határérték epszilon sugarú környezetén kívül. Vagyis véges sok tag után a sorozat "bemegy" az epszilon sugarú környezetbe és többé már ki sem jön onnan. Megnézzük néhány sorozat határértékét és a konvergencia definícióját használva keresünk epszilonhoz n₀ küszöbindexet.