A hatványkitevős és az exponenciális modell | mateking
 

Statisztika epizód tartalma:

Regresszió alapötlete, magyarázó változók, eredményváltozó, proxy változó, dummy változó, lineáris kétváltozós regresszió, reziduumok, reziduális szórás, korreláció, kovariancia, elaszticitás, többváltozós lineáris regressziós modell, paraméterek becslése, elaszticitás, korrelációs mátrix, kovariancia mátrix, standard lineáris modell, paraméterek intervallumbecslése, paraméterek szeparált tesztelése, t-próba, modell tesztelése, autokorreláció, nem lineáris regressziók.

A képsor tartalma
Hatványkitevős és exponenciális regresszió Vannak olyan esetek, amikor a magyarázó változó és az eredményváltozó között nem lineáris a kapcsolat. Ilyenkor legtöbbször hatványkitevős vagy exponenciális regressziót használunk. Nézzünk meg egy konkrét példát, ahol összehasonlítjuk a szóba jöhető regressziós modelleket. Egy statisztika vizsgára tanulók saját tapasztalatain alapuló felmérése szerint a tanulással töltött órák száma és az elért pontszám között az alábbi összefüggéseket sikerült kimutatni. Tanulással töltött órák Pontszám (max 100) 3 5 4 6 5 8 6 9 9 16 10 20 12 24 16 56 20 81 24 96 Az összehasonlítás kedvéért nézzük meg mindhárom regressziós modellt, a lineáris a hatványkitevős és az exponenciális modellt. A lineáris regressziót már ismerjük, erre a lineáris modellre fogjuk a másik kettőt visszavezetni egy trükk segítségével. Megeshet, hogy néhányan rosszakat fognak tőle álmodni, da sajna a trükk az lesz, hogy vesszük a regressziós egyenletek logaritmusát. Mindegy milyen alapú logaritmust veszünk, legyen mondjuk 10-es alapú, vagyis lg. Az így kapott egyenletek hajszálra megegyeznek az eredeti lineáris modell egyenletével, csak bizonyos betűk elé odakerült, hogy lg. A paraméterek kiszámításának képletei tehát szintén ugyanazok maradnak, csak ott is oda kell írni, hogy lg. Az eredeti táblázatunkat kiegészítjük és oszlopokkal. Tanulással töltött órák Pontszám (max 100) 3 5 0,4771 0,6989 4 6 0,6020 0,7781 5 8 0,6989 0,9031 6 9 0,7781 0,9542 9 16 0,9542 1,2041 10 20 1,000 1,3010 12 24 1,0791 1,3802 16 56 1,2041 1,7482 20 81 1,3010 1,9085 24 96 1,3802 1,9823 A lineáris regressziónál minden ugyanúgy megy, mint eddig: A regresszió egyenlete: A csak technikai paraméter, pedig azt jelenti, hogy minden egyes órányi tanulás 4,586 ponttal növeli a vizsga pontszámát. Nézzük mi a helyzet a hatványkitevős regressziónál. A regresszió egyenlete amibe a kapott paramétereket írva Itt csak a paraméternek van érdemi jelentése, ráadásul kicsit szokatlan. Hatványkitevős regressziónál ugyanis az elaszticitás. Esetünkben tehát az elaszticitás 1,514, ami annyit jelent, hogy x 1%-os növekedése 1,514%-al növeli y-t. Másként 1%-al több tanulás 1,514%-al növeli a vizsgán elért pontszámot. Végül az exponenciális regresszió: A regresszió egyenlete amibe a kapott paramétereket írva A paraméterek jelentése a következő. csak technikai paraméter, pedig azt jelenti, hogy minden egyes órányi tanulás 1,16-szorosára növeli a vizsga pontszámát. Nézzük meg, a három regresszió közül melyik illeszkedik a legjobban. Elsőként a reziduumokat számoljuk ki. Tanulással töltött órák Pontszám (max 100) lineáris hatvány exp. 3 5 -4,129 3,456 5,822 4 6 0,457 5,343 6,754 5 8 5,043 7,490 7,834 6 9 9,629 9,871 9,087 9 16 23,387 18,237 14,185 10 20 27,973 21,391 16,455 12 24 37,145 28,192 22,141 16 56 55,489 43,579 40,090 20 81 73,833 61,094 72,588 24 96 92,177 80,516 131,432 A jelek szerint a lineáris modell SSE-je a legkisebb, tehát ebben az esetben ez a modell illeszkedik legjobban.
 

A hatványkitevős és az exponenciális modell

03
hang
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • Zseniális bármilyen matek ismeret elsajátításához.

    Ákos, 19
  • Nem találsz külön tanárt? Ne is keress! Irány a mateking!!!!

    Bori, 19
  • Felsőbb éves egyetemisták ajánlották, "kötelező" címszóval.
    Ricsi, 19
  • Sokkal jobb, mint bármelyik egyetemi előadásom.

    Dani, 20
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez