GTK Kalkulus 1 epizód tartalma:

Szorzat integrálása, Primitív függvény, Primitív függvény keresés, Parciális integrálás, Az S3 szabály, A szereposztás, Mikor mit kell f-nek nevezni, Fordított szereposztás, Néhány fontosabb parciális integrálás.

A képsor tartalma

A parciális integrálást szorzatok integrálására fejlesztették ki.

Az elnevezés onnan ered, hogy a szorzatot részenként fogjuk integrálni.

Nézzük meg hogyan.

Szükségünk van egy szereposztásra.

A szorzatban az egyik tényező lesz az f a másik pedig a g’.

Nem javasolt azonban ezt pénzfeldobással eldönteni.

Vagyis hasznos lenne egy jó ötlet ami alapján dönthetünk.

Próbáljuk meg először így.

A parciális integrálás célja, hogy egy bonyolultabb integrálásból egy egyszerűbb integrálást csináljon.

A szereposztás akkor jó, ha sikerül elérni ezt a célt.

Most nem sikerült.

Ez az integrálás ugyanis bonyolultabb mint az eredeti, mert x helyett x2 van benne.

Mit rontottunk el?

Nos a helyzet az, hogy a szereposztásnál van egy f és egy g’.

Menet közben az f-et deriváljuk, a g’-t integráljuk és ezek jelennek meg majd az új integrálásban.

Ha az x-et nevezzük g’-nek, akkor őt fogjuk integrálni, ezáltal a kitevőjét növeljük.

Ha az x-et nevezzük f-nek, akkor deriválni fogjuk és így a kitevője csökken.

Nekünk az a jó ha csökken.

Fordítva kell tehát elnevezni.

ezért fordítva kell elnevezni.

Ezzel a szereposztással az x-et deriváljuk és 1 lesz belőle.

Az ex-nek meg tökmindegy, belőle ugyanúgy ex lesz, mint az előbb.

És íme elértük célunkat, ez a második integrálás már valóban egyszerűbb.

Nézzünk meg még egyet.

Az eddigiek alapján úgy tűnik f=x2 lesz a nyerő választás.

A célunkat elértük, egy bonyolultabb integrálásból egy egyszerűbb integrálást csináltunk.

De még nem elég egyszerűt, ezért újra parciálisan integrálunk.

Az eddigiekből az derült ki, hogy mindig a szorzatban szereplő x hatványt érdemes f-nek nevezni.

Írjunk erről magunknak egy kis emlékeztetőt.

SZEREPOSZTÁS:

De túl szép lenne, ha nem lennének bosszantó kivételek.

Itt van például ez.

A feljegyzéseink alapján így kéne elnevezni.

Csak sajnos így nem jön ki semmi. Aki nem hiszi, próbálja ki és meglátja.

Éppen ezért fordítva nevezünk el.

Bővítjük a listánkat.

esetek,amikor fordítva kell elnevezni:

És még egy dolog.

Vannak itt ezek a függvények azokból az esetekből amikor fordítva kell elnevezni.

Nos próbáljuk meg őket integrálni.

Szükségünk lesz egy kis trükkre.

Parciálisan fogunk integrálni, a listánk alapján őket nevezzük f-nek és most jön a trükk: g’=1

Lássunk egy másikat is.

A parciális integrálás célja, hogy egy bonyolultabb integrálásból egy egyszerűbb integrálást csináljon.

Az előző képsorból kiderült hogyan működik a parciális integrálás, most pedig megoldunk még néhány igazán remek feladatot.

Itt jön például ez:

=f · g- f f’·g

Nézzünk meg még egyet.

f f·g’ =f·g- f f’·g

Parciálisan integrálunk, kiosztjuk a szerepeket:

=f · g - f f’·g

Itt jön még egy.

Nos van egy ilyen, hogy

Vigyázni kell ezzel a parciális integrálással, nagy mennyiségben ugyanis ártalmas lehet.

De talán még egy nem árthat meg.

Nos van egy ilyen is, hogy

Sőt egy ilyen is

=f · g - f f’·g

A parciális integrálás lényege tehát az, hogy bonyolultabb integrálásokból csinál egyszerűbb integrálásokat.

Azt a folyamatot, amikor egy bonyolultabb integrálás átalakul egy egyszerűbb integrálásra redukciónak nevezzük.

Itt jön néhány redukciós formula. Ezeket tulajdonképpen semmi értelme megjegyezni, mert bármikor ki tudjuk számolni.

Arra tudjuk őket használni, hogy elintézhessünk néhány kellemetlenebb integrálást.


Nos ez a csodálatos parciális integrálás ennyit tud. Szorzatokat lehet integrálni parciálisan, de nem akármilyen szorzatokat csak bizonyosakat. Mielőtt integrálunk, tehát meg kell győződnünk arról, hogy ez a szorzat parciálisan integrálható vagy valamilyen más integrálási módszerrel.

 

Parciális integrálás folytatás - S3

07
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Szorzat integrálása, Primitív függvény, Primitív függvény keresés, Parciális integrálás, Az S3 szabály, A szereposztás, Mikor mit kell f-nek nevezni, Fordított szereposztás, Néhány fontosabb parciális integrálás.

Itt jön egy fantasztikus
GTK Kalkulus 1 epizód.
Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!