Valszám és stat alapok epizód tartalma:

Itt megtudhatod, hogy mikor milyen diszkrét eloszlásra van szükség. Hogyan dönthetjük el, hogy mikor kell a Binomiális eloszlás, mikor a Hipergeometriai eloszlás, és mikor a Poisson eloszlás. Megnézzük a Binomiális eloszlás, a Hipergeometriai eloszlás és a Poisson eloszlás várható értékét és szórását is.

A képsor tartalma

Az előző képsorban megkezdtük a barátkozást a három legfontosabb diszkrét eloszlással, most pedig nézzünk néhány feladatot.

Egy bankba óránként átlag 24 ügyfél érkezik.

a)Mi a valószínűsége, hogy 7 perc alatt éppen 2-en érkeznek?

b)Mi a valószínűsége, hogy 7 perc alatt legfeljebb 2-en érkeznek?

c)Mi a valószínűsége, hogy 5 perc alatt legalább 2-en érkeznek?

Óránként átlag 24 ügyfél érkezik, de ez csak egy átlag. Vagyis megeshet, hogy egyik órában nem jön senki, a másikban pedig 50-en. Az ügyfelek száma tehát nem korlátos, akármennyi lehet. Na azért nem valószínű, hogy a következő 7 percben 7 milliárd ügyfél érkezik, de ki tudja. Ha még emlékszünk a balesetes példára, balesetes nap biztosan csak 7 darab lehet egy héten, de baleset lehet akár 7 milliárd is. Az ügyfelek száma a bankban tehát nem a balesetes nap, hanem a baleset.

Ez tehát egy POISSON ELOSZLÁS így szükségünk van a várható értékre.

Ha óránként 24 ügyfél érkezik, akkor percenként 24/60=0,4 és 7 perc alatt 7-szer annyi: 2,8.

Öt perc alatt várhatóan nem ugyanannyi ügyfél érkezik, mint 7 perc alatt, ezért a várható értéket itt más lesz.

Ha óránként 24 ügyfél érkezik, akkor percenként 24/60=0,4 és 5 perc alatt 5-ször annyi, vagyis éppen 2.

azt jelenti, hogy

Ami egy kicsit sok, ezért inkább a komplementerrel számoljunk.

Egy bizonyos évszakban minden nap 0,2 valószínűséggel esik eső. Mi a valószínűsége, hogy egy héten három nap esik?

X=esős napok száma

Ez biztosan korlátos, mert egy héten maximum 7 esős nap lehet.

Egy autópályán 100 autóból átlag 12-nél találnak valamilyen szabálytalanságot. 10 autót véletlenszerűen megállítva mi a valószínűsége, hogy

a) pontosan két autónál lesz valamilyen szabálytalanság?

b) legfeljebb két autónál lesz szabálytalanság?

c) legalább két autónál lesz szabálytalanság?

d) két egymást követő autó szabálytalan?

X=szabálytalan autó

10 autót állítanak meg, ezért meglepő lenne, ha mondjuk 13 lenne szabálytalan.

A szabálytalan autók száma tehát korlátos, maximum 10 lehet.

p=annak valószínűsége, hogy egy autó szabálytalan.

Ha 100 autóból 12 szabálytalan, akkor az autók 12%-a szabálytalan, így

Ez így kicsit sok lesz, úgyhogy inkább a komplementerrel számolunk.

Egy autó p=0,12 valószínűséggel szabálytalan. És a másik is.

A közúti ellenőrzés során óránként átlag 8 autónál találnak valamilyen szabálytalanságot. Mi a valószínűsége, hogy

a) negyed óra alatt háromnál?

b) fél óra alatt legfeljebb kettőnél?

X=szabálytalan autó

X itt is a szabálytalan autók száma, ahogyan az előbb.

De az előbb az volt, hogy a 10 megállított autóból hány szabálytalan, most meg, hogy negyed óra alatt hány szabálytalan.

10 autóból legrosszabb esetben is csak 10 lehet szabálytalan, de negyed óra alatt bármennyi.

Most tehát X nem korlátos, így POISSON ELOSZLÁS.

Ha óránként 8 autó szabálytalan, akkor negyed óra alatt a negyede: 8/4=2

Fél óra alatt kétszer annyi szabálytalan autó várható.

Végül itt jön egy olyan eset, amiben mindhárom eloszlás felbukkan majd.

Ehhez csinálnunk kell egy kis helyet.

Egy szövet anyagában átlag 10 méterenként van apró hiba.

a) Mi a valószínűsége, hogy egy 6 méteres darab hibátlan?

b) Mi a valószínűsége, hogy ha 30 méternyi szövetet 6 méteres darabokra vágnak,

akkor pontosan két hibás darab lesz?

c) Egy 120m-es szövetet 6 méteres darabokra vágtak föl és így 9 hibás darab keletkezett. Ha 5 darabot kiválasztunk, mi a valószínűsége, hogy 2 hibás?

X=hibák száma

Ha azt szeretnénk, hogy hibátlan legyen, akkor a hibák száma alighanem nulla.

Átlag 10 méterenként van 1 hiba.

De ez nem azt jelenti, hogy a szövetet úgy gyártják, hogy na megint lement a 10 méter, akkor tegyünk be egy hibát.

A hibák tehát teljesen kiszámíthatatlan módon helyezkednek el, így 10 méteren előfordulhat akár 2 hiba is, sőt 13, sőt bármennyi.

Ez tehát egy POISSON ELOSZLÁS és ha 10 méteren van átlag 1 hiba, akkor 6 méteren 0,6:

Y=hibás darabok száma

Hiba lehet bármennyi, de hibás darab maximum 5, tehát Y korlátos.

Itt p annak a valószínűsége, hogy egy darab hibás.

Lássuk csak, mekkora lehet annak a valószínűsége, hogy egy darab hibás.

Az előző kérdés az volt, hogy egy darab milyen valószínűséggel hibátlan.

Nos akkor hibás:

Ha 120 méternyi szövetet 6 méteres részekre vágnak, akkor 20 darab keletkezik.

Úgy hozta a sors, hogy ezek közül 9 hibás.

Kiválasztunk 5 darabot.

Z=hibás darabok száma

 

Mikor melyik eloszlást kell használni?

02
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Itt megtudhatod, hogy mikor milyen diszkrét eloszlásra van szükség. Hogyan dönthetjük el, hogy mikor kell a Binomiális eloszlás, mikor a Hipergeometriai eloszlás, és mikor a Poisson eloszlás. Megnézzük a Binomiális eloszlás, a Hipergeometriai eloszlás és a Poisson eloszlás várható értékét és szórását is.

Itt jön egy fantasztikus
Valszám és stat alapok epizód.
Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!