Statisztika és valszám alapok

Az ismérvek olyan vizsgálati szempontok, amelyek alapján a sokaság részekre osztható.

A nominális (névleges) mérési skála a sokaság elemeit valamilyen tulajdonság szerint csoportokba sorolja, de a csoportok között nincsen semmilyen sorrendiség.

Az ordinális (sorrendi) mérési skála a sokaság elemeit valamilyen tulajdonság szerint csoportokba sorolja, és a csoportok között van sorrendiség.

Az intervallum-skála a sokaság elemeit valamilyen mérés szerint rendezi sorba.

Az arány-skála a sokaság elemeit szintén valamilyen mérés szerint rendezi sorba, de abban különbözik az intervallum-skálától, hogy ennek van valódi nullpontja.

Hogyha egy sokaság elemei egymástól jól elkülöníthető egységek, akkor a sokaság diszkrét.

Hogyha egy sokaság nem diszkrét, akkor az folytonos.

Az időpontra vonatkozó sokaságokat álló sokaságnak nevezzük.

Az időtartamra vonatkozó sokaságokat mozgó sokaságnak nevezzük.

A viszonyszámok kiszámolásának módja meglehetősen semmitmondó.

Ha több viszonyszámunk van, fölmerülhet az igény ezek átlagolására.

Ha több viszonyszámunk van, fölmerülhet az igény ezek átlagolására.

A dinamikus viszonyszámok idősorok adataiból számított hányadosok.

A megoszlási viszonyszám egy sokaság valamely részének az egészhez viszonított arányát írja le.

Az intenzitási viszonyszám két, egymással valamilyen kapcsolatban álló sokaság mennyiségeinek hányadosa.

A tartamidősorok egy vizsgált időtartamra vonatkozó megfigyeléseket tartalmaznak.

Az állapotidősorok egy vizsgált időtartam egy adott pillanatára vonatkozó megfigyeléseket tartalmazzák.

Egy speciális átlag, például ha négy hónap adataiból számoljuk ki az átlagot, viszont csak három hónapos időtartamra.

Ezek tulajdonképpen egymás mellett szerepeltetett valamilyen adatok.

Lényege, hogy az adatokat valamelyik ismérv szerint tudjuk összesíteni.

Mindegyik ismérv szerint tudjuk az adatokat összesíteni.

Eseményeknek nevezzük a valószínűségi kísérlet során bekövetkező lehetséges kimeneteleket.

A valószínűség kiszámításának klasszikus modellje az, hogy megszámoljuk hány elemi eseményből áll a vizsgált esemény és ezt elosztjuk az összes elemi esemény számával.

Mikor mondjuk, hogy két esemény egymástól független? Példák független eseményekre.

Mikor kizáró két esemény? Példák kizáró eseményekre.

A feltételes valószínűség. Az A feltéva B valószínűség azt jelenti, hogy mekkora eséllyel következik be az A esemény, ha a B esemény biztosan bekövetkezik..

Események metszetének, uniójának, különbségének és komplementerének valószínűségei.

A teljes valószínűség tétele azt mondja ki, hogy ha ismerjük egy A esemény feltételes valószínűségét egy teljes eseményrendszer valamennyi eseményére, akkor ebből az A esemény valószínűsége kiszámítható.

Olyankor használjuk, ha egy korábban bekövetkezett $B_k$ esemény valószínűségére vagyunk kíváncsiak egy később bekövetkezett A esemény tükrében.

Ha a szövegben valószínűségek vannak megadva, akkor a binomiális eloszlást szoktuk használni.

A visszatevées mintavételhez kapcsolódó eloszlás a binomiális eloszlás.

Ha húzásokat vizsgálunk úgy, hogy a kihúzott elemeket nem tesszük vissza, akkor ez egy visszatevés nélküli mintavétel.

A hipergeometriai eloszlás a visszatevés nélküli mintavételhez kapcsolódó eloszlás.

Folytonosnak nevezzük azokat a valószínűségi változókat, amik folytonos mennyiségeket mérnek, ilyen például az idő, a távolság.

Diszkrétnek nevezzük azokat a valószínűségi változókat, amik megszámlálhatóan sok értéket vesznek fel.

Az X valószínűségi változó eloszlásfüggvénye F(x). F(x)=P(x<X) Vagyis minden x számhoz hozzárendeli annak a valószínűségét, hogy X<x. Nos ez elég izgi..

A sűrűségfüggvény a görbe alatti területekkel írja le egy esemény valószínűségét.

Az eloszlásfüggvény határértéke minusz végtelenben 0, plusz végtelenben 1, monoton nő és balról folytonos.

A sűrűségfüggvény integrálja minusz végtelentől plusz végtelenig 1, és nem negatív.

Három nagyon fontos összefüggés eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény között.

Az $X$ valószínűségi változó $F(x)$ eloszlásfüggvényéből úgy kapjuk meg az $f(x)$ sűrűségfüggvényét, hogy az $F(x)$ eloszlásfüggvényt deriváljuk. Fordítva pedig integrálni kell.

A valószínűségi változó értékeinek valószínűségekkel súlyozott átlaga. De valójában ez rém egyszerű, nézzünk rá néhány példát.

A szórás azt mutatja meg, hogy a várható érték körül milyen nagy ingadozásra számíthatunk.

Folytonos valószínűségi változók esetén a várható értéket egy integrálás segítségével számítjuk.

Folytonos valószínűségi változó esetén a szórást ugyanúgy kell számolni, mint diszkrét valószínűségi változó esetén:

A hipergeometriai eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol N darab elem közül kiválasztunk n darab elemet visszatevés nélkül. Az összes elem között K darab selejtes található. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy a kiválasztott elemek között éppen k darab selejtes van.

A binomiális eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a valószínűsége p és egymástól függetlenül elvégzünk n darab kísérletet, ahol a kísérletek mindegyikében az esemény vagy bekövetkezik vagy nem. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.

A Poisson eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a várható előfordulása lambda darab. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.

Az eltelt idők és a távolságok eloszlása.

Ez egy folytonos eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének valószínűsége valamely intervallumon konstans.

Mennyiségek eloszlása.

Az egyik legegyszerűbb és leggyakrabban használt alakmutatók, az úgynevezett Pearson-féle mérőszámok:

Az egyik legegyszerűbb és leggyakrabban használt alakmutatók, az úgynevezett Pearson-féle mérőszámok mellett az F-mutatók.

A csúcsosság azt jelenti, hogy az eloszlás görbéje mennyire csúcsosodik ki.

A Herfindahl-index egy eszköz a koncentráció vizsgálatára.

A Lorenz-görbe egy eszköz a koncentráció vizsgálatára.

A tartamidősorok egy vizsgált időtartamra vonatkozó megfigyeléseket tartalmaznak.

Az állapotidősorok egy vizsgált időtartam egy adott pillanatára vonatkozó megfigyeléseket tartalmazzák.

Egy speciális átlag, például ha négy hónap adataiból számoljuk ki az átlagot, viszont csak három hónapos időtartamra.

Egy sokaságot egyszerre több ismérv szerint is vizsgálhatunk.

Ha mindkét ismérv minőségi (vagy területi), akkor asszociációs kapcsolatról beszélünk.

Ha az egyik ismérv minőségi (vagy területi), a másik mennyiségi, akkor vegyes kapcsolatról beszélünk.

Ha mindkét ismérv mennyiségi, akkor korrelációs kapcsolatról beszélünk.

Ha mindkét ismerv sorrendi, akkor rangkorrelációs kapcsolatról beszélünk.

Ha két ismérv között nincs kapcsolat, akkor függetlenek.

Ha két ismérv között marhára van kapcsolat, akkor az függvényszerű.

Ha a két ismérv között csak egy pici kapcsolat van.

A Cramer-féle asszociációs együttható arra való, hogy amikor mindkét ismérv minőségi, rávilágítson a két ismérv közötti kapcsolat szorosságára.

A kombinációs tábla általános sémája.

A Csuprov-féle mutató segítségével két ismérv közötti kapcsolatot vizsgálhatjuk.

Ha azt vizsgáljuk, hogy az egyes értékek mennyire térnek el a részátlagoktól, akkor belső szórást számolunk.

Ha a részátlagoknak nézzük a főátlagtól való eltérését, az a külső szórás.

A teljes szórás az egész sokaság szórását jelenti.

A belső eltérés-négyzetösszeg a belső szórás gyök alatti részének számlálója.

A külső eltérés-négyzetösszeg a külső szórás gyök alatti részének számlálója.

A teljes eltérés-négyzetösszeg a teljes szórás gyök alatti részének számlálója.

A PRE egy rövidítés, Proportional Reduction Errors, ami relatív hibacsökkenésnek fordítható.

A lineáris korrelációs együttható azt méri, hogy $X$ és $Y$ között milyen szoros lineáris kapcsolat van.

A determinációs együttható pontosan úgy értelmezhető, mint a PRE mutató a vegyes kapcsolatnál.

Ha pl. egy verseny eredményét ketten is megtippelik, és el kell döntenünk melyikük találta el jobban a valós eredményt...

A standardizálást egy látszólag teljesen ellentmondásos statisztikai probléma megoldására találták ki.

Területi összehasonlításhoz tartozó képletek.

Időbeli összehasonlításhoz tartozó képletek.

A standardizálást nem csak területi, hanem időbeli összehasonlításokhoz is alkalmazzuk.

A volumenindex a forgalom változásának mértéke.

Az árindex a szektort érintő árváltozást méri.

A legtöbb feladatban nincs külön megadva $p_0$ és $p_1$ valamint $q_0$ és $q_1$ pontos értéke, ezért különböző bűvészmutatványokra lesz szükség.

A Fischer-féle árindex és volumenindex kiszámítása.

Képletek az értékindex kiszámításához.

A vásárlóerő mérésére van forgalomban az úgynevezett vásárlóerő-paritás.