Itt őrülten érthetően megnézheted, hogy mi az a Teljes valószínűség tétele és azt is, hogy mi az a Bayes tétel. A Teljes valószínűség tételét egy nagyon szemléletes példán keresztül értheted meg, ami arról szól, hogy egy király úgy szeretné izgalmasabbá tenni az elítéltjeinek kivégzését, hogy három ládikába elhelyez 25 arany és 25 ezüst érmét. A kivégzésre szánt rabnak bekötött szemmel húznia kell valamelyik ládából egy érmét. Ha aranyat húz, akkor nem végzik ki, de ha ezüstöt, akkor igen. A király az első ládába 16 aranyat és 4 ezüstöt rak, a második ládába 8 aranyat és 12 ezüstöt, a harmadikládába pedig 1 aranyat és 9 ezüstöt. Mekkora a valószínűságe, hogy a rab megmenekül? A Teljes valószínűség tétele azt mondja ki, hogy ha ismerjük egy A esemény feltételes valószínűségét egy teljes eseményrendszer valamennyi eseményére, vagyis a mi kis történetünkben az arany húzás esélyét mindhárom ládában, és ismerjük a ládák húzásának valószínűségeit is, akkor ebből az A esemény valószínűsége kiszámítható. A Bayes tétel még ennél is izgalmasabb lesz. A Bayes tételt olyan esetekben használjuk, amikor egy korábban bekövetkezett (B_k) esemény valószínűségét akarjuk kiszámolni egy később bekövetkezett (A) tükrében. A Bayes tétel lényege, hogy a később bekövetkezett A esemény az eredeti P(B_k) valószínűségeket megváltoztatja és ezt a megváltozást írja le a Bayes tétel. Ha B₁ B₂ és így tovább B_n teljes eseményrendszer, valamint A tetszőleges esemény, akkor bármely B_k eseményre képesek vagyunk a Bayes tétel segítségével kiszámítani a P(B_k|A) feltételes valószínűséget. Ehhez mindössze a P(B_k) valószínűségekre és a P(A|B^k) feltételes valószínűségekre van szükség.