És most nézzük meg a Bayes tétel segítségével a híres Monty Hall feladat megoldását. Ez azon nagyon kevés valószínűségszámítás feladatok egyike, amelyet szinte mindenki hallott vagy látott már egyszer életében, ugyanis a popkultúra része. De a megoldást sokkal kevesebben látták és még kevesebben értik. Most itt lazán és egyszerűen megnézheted a Monty Hall probléma lényegét. A történet úgy szól, hogy egy TV-s vetélkedőben három színpad közül választhatunk egyet. Az egyik színpad nyer, itt egy autó van a másik kettő üres. Kiválasztjuk, mondjuk az elsőt. És ezek után, hogy izgalmasabb legyen a játék, a játékvezető megmutatja, hogy a hármas színpad üres. Majd fölteszi a kérdést, hogy maradunk-e az egyes színpadnál, vagy váltunk inkább a kettesre? Most két színpad maradt játékban egy nyerő és egy üres, így logikusnak tűnhet a gondolat, hogy mindkét megmaradt színpad nyerési esélye 50%. A helyzet azonban az, hogy ez nem így van. Meglepő, de kétszer akkora esélyünk van nyerni akkor, ha váltunk, és inkább a másik megmaradt színpadot választjuk. A kérdés csak az, hogy vajon miért? Erről szól ez az epizód. A TV-s vetélkedő műsorvezetőjét Monty Hall-nak hívták és a műsor 1963-tól ment Let's Make a Deal néven az USA-ban. A játék több mint 10 éven át futott és közben többen is fölvetették, hogy a „mindig váltunk” statégiával 66,67%-ra növelhető a nyerés esélye. A történet azóta Monty Hall problémaként híresült el és a popkultúra részévé vált, számos filmben is felbukkant. A Monty Hall probléma egy viszonylag könnyen érthető és meglepő példája annak, hogy a valószínűségszámítás egészen fura dolgokra képes és valóban jó is valamire, hiszen a „mindig váltok” taktikával 66,67% esélyünk van autót nyerni szemben a 33,33% eséllyel, amikor maradunk az eredeti elképzelésnél. Az 1600-as évektől egyre-másra kezdtek felbukkanni a különböző események valószínűségét firtató kérdések. Az egyik ilyen kérdés volt az, hogy ha egy tálban van 40 piros és 60 fekete golyó, és valaki kivesz egyet, de nem tudni, milyet, akkor mekkora eséllyel húzunk ezek után pirosat. Ez a látszólag teljesen érdektelen és utólag visszatekintve eléggé egyszerű kérdés igencsak megosztotta a témával foglalkozó matematikusokat az 1700-as évek elején. A problémára Thomas Bayes angol presbiteriánus lelkész adott részletes megoldást, amely azonban csak halála után jelent meg, 1763-ban. A Bayes által megalkotott elmélet azóta egy teljesen új ágát teremtette meg a matematikai statisztikának, ám akkoriban sokan úgy vélték, hogy Bayes téved. Azóta kiderült, hogy Bayes nem tévedett, és a valószínűségszámításban az ilyen feltételes valószínűségekkel foglalkozó tételt Bayes tételnek nevezték el.