Valszám és stat alapok epizód tartalma:

Medián, módusz, kvartilisek, szórás, relatív szórás, gyakoriság, relatív gyakoriság, gyakorisági sor, értékösszeg sor, koncentráció, Lorenz-görbe, doboz-ábra, alakmutatók, Pearson-mutató, F-mutató.

A képsor tartalma

Azokat az adatsorokat nevezzük idősornak, amely egy – vagy több – ismérv időben történő megoszlását írja le. Legjobb lesz, ha nézünk néhány példát.

Vegyük például a statisztikából megbukott hallgatók évenkénti megoszlását.

év

megbukott

vizsgázók száma

2007

350

2008

380

2009

420

2010

450

Ez a táblázat egy idősor. Az első oszlopban a megfigyelés időpontja látható, ennek periódusa szerencsés esetben mindig ugyanakkora. Ilyenkor az idősort ekvidisztans idősornak nevezzük. Ha nem volna ugyanakkora az egymást követő megfigyelések közt eltelt idő, akkor nem ekvidisztans idősorról beszélünk, ami komoly félreértéseket eredményezhet, hisz ha az egyik rubrikában két év megbukott hallgatóinak száma szerepel, akkor például a bukottak száma 350, 380, 870. A látszólagos ugrás azonban csak a csalás miatt van.

Ezeket az időben változó értékeket -vel szokás jelölni. A t indexelés az időre utal.

Nézzünk egy másik példát is idősorra. Vegyük, mondjuk egy országban a gépkocsi tulajdonosok és a közúti balesetek számának évenkénti megoszlását.

év

gépkocsi

tulajdonosok száma

közúti

balesetek száma

2007

2 315 421

81 256

2008

2 531 254

80 578

2009

2 624 322

79 875

2010

2 598 378

79 756

A táblázatban szereplő két adatsor között van egy jelentős különbség. Ezt a különbséget szemléletesen úgy lehetne kimutatni, hogy összeadjuk az oszlopban szereplő adatokat, és megnézzük, a kapott eredmény értelmes-e vagy sem.

Ha az adatok összeadásával kapott eredmény értelmes,

az idősort tartamidősornak nevezzük. Ilyen például táblázatunkban a közúti balesetek száma. Ezeket összeadva kiderül, hány baleset volt a négy év során.

Ha az adatok összeadásával kapott eredmény nem értelmes,

az idősort állapotidősornak nevezzük. Ilyen a táblázatban a gépkocsi tulajdonosok száma. Ha összeadjuk ezeket a négy évre, nem tudunk meg semmit, hiszen valakinek lehet, hogy minden évben volt autója, azt négyszer számoltuk, de olyan is lehet akinek egy évig volt, azt csak egyszer.

A tartamidősorok a vizsgált időtartamra vonatkozó megfigyeléseket tartalmazzák – innen ered a nevük is – tehát egy év baleseteinek a számát, egy hónapban eladott fogkrémek számát, stb.

Az állapotidősorok a vizsgált időtartam egy pillanatára vonatkozó megfigyeléseket tartalmazzák, az ország lakosságának számát egy adott év adott pillanatában, vagy a raktáron lévő fogkrémkészletet egy adott hónap adott pillanatában.

Az idősorban bekövetkező változásokat általában százalékosan szokás megadni, az úgynevezett viszonyszámokkal. Vannak bázisviszonyszámok, amik mindig egy adott évhez viszonyítanak, és vannak láncviszonyszámok, amik mindig az előző évhez viszonyítanak. Kiszámolásuknál a későbbi/korábbi elvet alkalmazzuk.

Nézzünk egy feladatot!

Az alábbi táblázat egy mozi forgalmának és jegyárainak évenkénti megoszlását tartalmazza.

év

TARTAMIDŐSOR

forgalom

(millió fő)

ÁLLAPOTIDŐSOR

Jegyár

(jan.1-én)

2007

5

950

2008

5,4

1150

2009

5,1

1300

2010

4,9

1450

2011

5

1500

Lássuk a viszonyszámokat! A forgalom oszlopban tekintsük bázisévnek 2007-et. Ekkor a bázisviszonyszámok

év

TARTAMIDŐSOR

forgalom

(millió fő)

bázis

viszonyszám

(2007=100%)

ÁLLAPOTIDŐSOR

jegyár

2007

950

2008

1150

2009

1300

2010

1450

2011

1500

év

TARTAMIDŐSOR

forgalom

(millió fő)

bázis

viszonyszám

(2007=100%)

ÁLLAPOTIDŐSOR

jegyár

2007

950

2008

1150

2009

1300

2010

1450

2011

1500

A láncviszonyszámok mindig az előző évhez viszonyítanak.

év

TARTAMIDŐSOR

forgalom

(millió fő)

bázis

viszonyszám

(2007=100%)

lánc-

viszonyszám

(előző év=100%)

ÁLLAPOTIDŐSOR

jegyár

2007

nincs

950

2008

1150

2009

1300

2010

1450

2011

1500

A bázisviszonyszám és a láncviszonyszám jelentése mindig százalékos változás.

Ha például a 2009-et nézzük, 1,020 azt jelenti, hogy 2%-al volt nagyobb a forgalom, mint a bázisévben, 0,944 pedig azt jelenti, hogy 0,056-al tehát 5,6%-al volt kisebb a forgalom, mint az előző évben.

A láncviszonyszámokat nézzük meg a jegyárakra is,

a bázisviszonyszámot meg egy időre felejtsük el.

év

forgalom

(millió fő)

lánc-

viszonyszám

(előző év=100%)

Jegyár

lánc-

viszonyszám

(előző év=100%)

2007

nincs

2008

2009

2010

2011

Az évek során bekövetkezett változást kétféleképpen is szemléltethetjük. Az egyik lehetőség az átlagos különbség, ami a jegyáraknál például azt jelenti, hogy hány forinttal drágultak a jegyek átlagosan egy év alatt. Ezt a változás mértékének szokás nevezni.

Az átlagos változás mértéke

Tehát összeadogatjuk a drágulásokat, aztán elosztjuk – mivel is? Az évek száma n, de nem n-el osztunk. Azért nem n-el, mert a drágulások számával kell osztanunk és az nem n, hanem n-1, az egyik évről a másikra történő ugrások száma. Most a vizsgált időszak 2007-től 2011-ig tart, ami öt év ugyan, de ugrásból csak négy van, ezért kell néggyel osztani:

tehát átlagosan évente 137,5 forinttal drágult a mozizás. Ha valaki jártas az általános iskola matekban, akkor rájöhet, hogy ez még egyszerűbben kijön:

Nem csak azt kérdezhetjük meg, hogy hány forinttal drágult a mozi, hanem azt is, hogy hány százalékos volt az éves áremelés. Ezt a változás ütemének hívjuk.

A változás üteme

Itt is azért van a gyökkitevőben n-1, mert nem az évek száma kell nekünk, hanem a változások száma, egyik évről másikra. Ez pedig n-1. A mozijegyek árának évenkénti változása tehát:

A változás mértéke:

A változás üteme:

A jegyek átlagosan 137,5 forinttal, 12%-al drágultak.

Ugyanezt megnézhetjük a mozilátogatók számának esetében is.

A változás mértéke:

A változás üteme:

Most térjünk rá az átlagok kiszámolására. Az átlagos nézőszám esetében tartamidősorunk van, vagyis van értelme összeadni az idősor adatait. Itt az átlagot a szokásos módon számoljuk:

Más a helyzet az átlagos jegyár esetében, ami állapotidősor, így az adatok összege értelmetlen. Ilyenkor úgynevezett kronologikus átlagot számolunk, ami

Nézzünk egy másik példát, ahol összefoglaljuk az eddigieket.

A következő táblázat egy autókereskedés raktárkészletének és eladásainak időbeli eloszlását tartalmazza. Számoljuk ki az összes eddigi állatfajtát.

hónap

raktárkészlet

(a hónap elején)

eladott

mennyiség

jan.

210

150

feb.

350

120

mar.

310

100

apr.

300

120

maj.

290

A változások mértéke és üteme:

hónap

ÁLLAPOTIDŐSOR

raktárkészlet

(a hónap elején)

TARTAMIDŐSOR

eladott

mennyiség

jan.

feb.

mar.

apr.

maj.

hónap

ÁLLAPOTIDŐSOR

raktárkészlet

TARTAMIDŐSOR

eladott mennyiség

jan.

feb.

mar.

apr.

maj.

Változás

mértéke

Változás

üteme

átlag

2.4. Az alábbi táblázat egy üzem által gyártott, illetve elszállítás előtt raktározott üveges pálinkák mennyiségét tartalmazza. Töltsük ki. Mármint a hiányzó részeket a táblázatban.

Állapítsuk meg az átlagosan előállított mennyiséget és az átlagos raktárkészletet.

Előállított mennyiség

Raktározva

(a hónap elején)

jan.=100%

előző hónap=100%

db

marc.=100%

előző hónap=100%

db

jan.

-

125

-

febr.

120

110

1100

marc.

3500

apr.

150

3750

87,5

Kezdjük az előállított mennyiséggel. Ha 3750 a januárinak a 150%-a, akkor

Februárban az előző hónap 120%-a: . Mivel márciusban 3500 üveg van, az a januárinak 140%-a és az előző havinak 116,7%-a. Végül 3750 a 3500-nak

107,1%-a. Hasonlóan fondorlatosan kitöltjük a raktárkészletes adatokat is.

Előállított mennyiség

Raktárkészlet

(a hónap elején)

jan.=100%

előző hónap=100%

db

marc.=100%

előző hónap=100%

db

jan.

1

-

2500

1,25

-

1000

febr.

1,2

1,2

3000

1,375

1,1

1100

marc.

1,4

1,167

3500

1

0,7272

800

apr.

1,5

1,071

3750

0,875

0,875

700

Most számoljunk átlagokat! Az előállított mennyiség állapotidősor vagy tartamidősor?

Az előállítás bizony eltart egy darabig, tehát ez tartam, mellesleg itt van értelme az adatok összesítésének, összeadva őket megkapjuk, hogy ezalatt a négy hónap alatt összesen mennyi pálinka készült. Az átlag ekkor

Vagyis átlagosan havonta 3187,5 üveg pálinkát állítottak elő.

A raktárkészlet állapotidősor. Gyanakvásra ad okot például ez az információ is. Itt az átlag:

2.5. Egy áruház raktárkészlete valamely termékből az alábbiak szerint alakult:

hónap

Készlet

Jan=100%

Előző

hónap=100%

Változás %-ban

február=100%

Változás

februárhoz képest (db)

Aktuális készlet a hónap végén (db)

Jan.

100

-

-20

-10

Febr.

Márc.

110

Ápr.

+16

Máj.

600

Jún.

80

Júl.

130

a) Töltsük ki a hiányzó részeket!

b) Mekkora volt az átlagos raktárkészlet ebből a termékből a második negyedévben?

 

ÁLLAPOT- ÉS TARTAMIDŐSOR KRON. ÁTL.

12
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Medián, módusz, kvartilisek, szórás, relatív szórás, gyakoriság, relatív gyakoriság, gyakorisági sor, értékösszeg sor, koncentráció, Lorenz-görbe, doboz-ábra, alakmutatók, Pearson-mutató, F-mutató.

Itt jön egy fantasztikus
Valszám és stat alapok epizód.

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!