Analízis 1 képsor tartalma:

Mik azok a komplex számok? Nos, itt szuper-érthetően elmagyarázzuk. Kiderül, miért van szükség komplex számokra, mi az imaginárius egység és milyen fura dolgokat tud. | Imaginárius számok, Komplex számok, Komplex számsík, Műveletek komplex számokkal, Összeadás komplexben, Szorzás komplexben, komplex számok feladatok. |

A képsor tartalma

Lássuk, mik azok a komplex számok.

Ehhez előszöris beszélgessünk egy kicsit a számokról.

Ez itt például 3.

Ez pedig 4.

És néha sajnos szükség van negatív számokra is.

Aztán fölmerülhet az igény olyan számokra is, amelyek arányokat fejeznek ki.

Ezeket racionális számoknak nevezzük.

Mondjuk ennek az egyenletnek a megoldása:

Vannak aztán olyan egyenletek, amiknek a megoldásai nem racionális számok.

Így megjelennek az irracionális számok, amik feltöltik a racionális számok közötti hézagokat a számegyenesen.

És ezzel eljutottunk a valós számokhoz. A számegyenes minden pontjában egy valós szám van.

De bizonyos esetekben - főleg ha fizikusok is felbukkannak a közelünkben - olyan számokra is szükségünk van, amelyek meglehetősen szokatlan dolgokat tudnak.

Ilyeneket, mint például ez:

Így hirtelen nem sok olyan számot tudunk mondani ami ezt tudná, mert ugye  

Ezeket a fura számokat, képzetes számoknak nevezték el.

Mivel pedig a valós számok már minden helyet elfoglaltak a számegyenesen, a képzetes számoknak egy erre merőleges tengelyen tudunk helyet szorítani.

Az imaginárius tengely egysége az .

És legfontosabb tulajdonsága, hogy .

Azokat a számokat, amelyek valós és imaginárius számokból tevődnek össze, komplex számoknak nevezzük.

A komplex számok tehát ilyen alakú számok, és az úgynevezett komplex számsíkon helyezkednek el.

Van itt két komplex szám

és most nézzük meg, hogyan kell ezeket összeadni vagy éppen összeszorozni.

Összeadásnál egyszerűen összeadjuk a valós részeket

és a képzetes részeket.

A szorzás már izgalmasabb.

De .

A legviccesebb pedig az osztás.

Nos ezzel fogjuk folytatni…

A komplex számok gondolata azon csalódottságunkból indult ki, hogy az

egyenletnek nincs valós megoldása.

Ezt a kis problémát akár egy legyintéssel is elintézhettük volna, de kiderült, hogy főleg fizikai kérdések megoldásához hasznos lenne, ha valahogy mégis varázsolnánk valamilyen megoldást.

Így kerültek képbe a mi kis képzeletbeli barátaink az imaginárius számok.

Lakóhelyük a valós számegyenesre merőleges imaginárius tengelyen található…

és legfőbb tulajdonságuk, hogy

.

A valós és képzetes számokból összeálló alakú számokat komplex számoknak nevezzük.

Most pedig lássuk, milyen műveleteket végezhetünk a komplex számokkal.

Van itt aztán egy fura dolog, amit úgy hívnak, hogy konjugált.

A  komplex szám konjugáltja .

Ez a konjugálás tehát egy tükrözés a valós tengelyre.

Remek, és most jöhet a szorzás.

Nos az osztás érdekes lesz.

Mik azok a komplex számok

01
 
Itt jön egy fantasztikus
Analízis 1 képsor.

Hozzászólások

Én most fogom kezdeni az Analízist és a komplex számok most kerülnek elő.
De ez a prezentáció totál érthetően bemutatja a dolgokat egyből felfogtam a lényeget.
Ez nagyszerű sokat segít a tanulásban... :D

Zsír