Analízis 1 epizód tartalma:
Itt szuper-érthetően elmeséljük, mik azok az arkusz függvények. Mit jelent az arkusz szinusz és az arkusz koszinusz, hogyan néznek ki és mire lehet őket használni. Ezek a szinusz és a koszinusz függvények inverzei, de mivel a szinusz és a koszinusz is periodikus függvények, nem az egész számegyenesen invertálhatóak, csak egy viszonylag szűk intervallumon. Ezeken az intervallumokon vesszük a szinusz és koszinusz inverzét és ezek lesznek az arkusz szinusz és arkusz koszinusz függvények.
És most egy őrülten jó dolgot fogunk csinálni…
Megnézzük a trigonometrikus függvények inverzeit.
Kezdjük a koszinusszal…
A koszinusz nem kölcsönösen egyértelmű, vagyis nem injektív.
Mert ugyanazt az y értéket többször is fölveszi.
Így hát nincs inverze.
Ezzel akkor meg is vagyunk, jöhet a szinusz…
A szinusz is periodikus függvény, így annak sincs inverze.
Sőt egyik trigonometrikus függvénynek sincs inverze.
De ha csak egy perióduson belül nézzük őket…
Hát, ennek még akkor sincs.
Egy fél perióduson viszont…
Na, ott már igen.
Az inverz szemléletes jelentése, hogy tükrözzük a függvény grafikonját erre a szögfelezőre.
Ez a függvény a szinusz inverze.
És úgy hívják, hogy arkusz szinusz.
Az értelmezési tartománya mínusz egytől megy egyig…
Amikor megoldjuk például ezt az egyenletet:
E
Tulajdonképpen az arkusz szinusz függvényt használjuk.
És most nézzük, mi a helyzet a koszinusszal…
A koszinusz inverze az arkusz koszinusz.
Végül nézzük mi a helyzet a tangenssel.