Analízis 2 képsor tartalma:

Az állandó együtthatós elsőrendű lineáris differenciálegynlet. A differenciálegyenlet általános megoldása. Az állandó együtthatós homogén elsőrendű lineáris differenciálegyenlet megoldóképlete, Differenciálegyenlet feladatok megoldással.A differenciálegyenlet homogén megoldása, Az inhomogén rész megoldása, Próbafüggvény-módszer, Partikuláris megoldás, Az általános megoldás.

A képsor tartalma

Elsőrendű lineáris állandó együtthatós differenciálegyenlet

A most következő típus speciális esete a lineáris elsőrendű egyenleteknek.

Azért hívják állandó együtthatósnak, mert a függvény ilyenkor valamilyen konstans.

Erre a speciális esetre nézünk meg egy teljesen új megoldási módszert.

Megoldhatnánk persze az egyenletet úgy is, ahogyan az előző képsorban tettük, de most egy sokkal viccesebb megoldás jön.

Első lépésként megoldjuk az úgynevezett homogén egyenletet, ami ez:

Ez egy nagyon egyszerű egyenlet

A homogén egyenlet:

A homogén megoldás:

Az egyenlet általános megoldása úgy jön ki, hogy a homogén megoldáshoz hozzáadjuk a partikuláris megoldást.

Ez a bizonyos partikuláris megoldás mindig a jobb oldalon lévő függvény alapján derül ki egy próbafüggvény módszernek nevezett nagyon vicces eljárással.

A partikuláris megoldást próbafüggvény módszerrel keressük meg:

másodfokú polinom:

exponenciális kifejezés:

szinusz vagy koszinusz:

Van itt ez az egyenlet:

Most elkezdjük keresni a partikuláris megoldást.

Az, hogy pontosan mi is lesz ez a partikuláris megoldás, nos ez mindig a jobb oldali függvénytől függ.

A jelek szerint, most szinusz és koszinusz lesz a partikuláris megoldásban:

Ezt behelyettesítjük az eredeti egyenletbe.

Aztán kiderítjük, hogy mennyi A és B.

A partikuláris megoldás most polinom-típusú lesz.

Ezt behelyettesítjük az eredeti egyenletbe és kiderítjük, hogy mennyi A, B és C.

Aztán kiderítjük, hogy mennyi A és B.

Azokban az esetekben, amikor a partikuláris megoldás exponenciális kifejezéseket is tartalmaz, nos olyankor adódhatnak bizonyos problémák.

Erről szól a következő képsor.

Ha a partikuláris megoldás tartalmaz –es tagot, nos akkor a megoldás során adódhatnak bizonyos problémák.

Első lépésként megoldjuk az úgynevezett homogén egyenletet, ami ez:

Aztán rátérünk a partikuláris megoldásra.

Ezt behelyettesítjük az eredeti egyenletbe:

És most lássuk mi az a rezonancia.

Ez olyankor fordul elő, amikor a partikuláris megoldásban szerepel és a kitevője éppen megegyezik a homogén megoldás kitevőjével.

Jelenleg a kitevők nem egyeznek meg, tehát nincsen rezonancia.

De most már van.

Lássuk, mi történik ilyenkor.

Vagyis éppen megegyezik a homogén megoldással.

Ezt nevezzük rezonanciának.

És ilyenkor bejön ide egy x.

Nézzünk meg egy másikat is.

A homogén megoldás a szokásos:

A partikuláris megoldásban lesz egy elsőfokú kifejezés,

egy

és egy másik ahol rezonancia van.

 

Elsőrendű lineáris állandó együtthatós differenciálegyenlet

09
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Az állandó együtthatós elsőrendű lineáris differenciálegynlet. A differenciálegyenlet általános megoldása. Az állandó együtthatós homogén elsőrendű lineáris differenciálegyenlet megoldóképlete, Differenciálegyenlet feladatok megoldással.A differenciálegyenlet homogén megoldása, Az inhomogén rész megoldása, Próbafüggvény-módszer, Partikuláris megoldás, Az általános megoldás.

Itt jön egy fantasztikus
Analízis 2 képsor.
Végül is miért ne néznél meg
még egy képsort?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!