Analízis 3 epizód tartalma:

Szuper-érthető példákon keresztül megnézzük, hhogy mi a Stokes-tétel és hogyan kell használni. A dolog úgy áll, hogy az első Green-tétel térbeli megfelelője a Stokes-tétel, és azt mondja, hogy a vektormező örvénylése egy zárt görbén kiszámolható úgy is, ha a görbe által határolt S felületen integráljuk a vektormező rotációját. Ráadásul teljesen mindegy, hogy melyik felületen. Példák Stokes-tételre, Stokes-tételes feladatok megoldással.

A képsor tartalma

A Stokes-tétel

Az első Green-tétel térbeli megfelelője azt mondja, hogy a vektormező örvénylése egy zárt görbén kiszámolható úgy is…

ha a görbe által határolt S felületen integráljuk a vektormező rotációját.

Ráadásul teljesen mindegy, hogy melyik felületen.

Az első Green-tétel térbeli változatát Stokes-tételnek nevezzük.

Itt S egyszeresen összefüggő

sima felület, határgörbéje r(t),

melynek irányítása a felület

normálvektoraival jobbrendszert alkot.

Nézzünk erre egy példát.

Itt van ez a vektormező:

És ez a zárt görbe, ami egyébként egy körvonal.

Integráljuk a vektormezőt ezen a görbén.

Ja és ezen a kúpfelületen pedig integráljuk a vektormező rotációját.

Vagy épp ezen…

A Stokes-tétel szerint a két integrálásnak meg kell egyeznie.

Kezdjük a görbementi integrállal.

Most nézzük, hogy tényleg ugyanez jön-e ki a Stokes-tétellel is.

A felület egy forgáskúp.

Lássuk csak, hogyan is kell paraméterezni egy forgáskúpot.

Hát ezt a forgáskúpot így.

De ez még nem az igazi…

Meg kell fordítani…

és feljeb tolni 1-gyel.

Hát ezt tudja a Stokes-tétel.

A görbementi integrálást egy felületi integrálra cseréli.

Így nem egy rémes integrálást kell elvégeznünk…

hanem egy borzalmasat.

 

A Stokes-tétel

09
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Szuper-érthető példákon keresztül megnézzük, hhogy mi a Stokes-tétel és hogyan kell használni. A dolog úgy áll, hogy az első Green-tétel térbeli megfelelője a Stokes-tétel, és azt mondja, hogy a vektormező örvénylése egy zárt görbén kiszámolható úgy is, ha a görbe által határolt S felületen integráljuk a vektormező rotációját. Ráadásul teljesen mindegy, hogy melyik felületen. Példák Stokes-tételre, Stokes-tételes feladatok megoldással.

 

Itt jön egy fantasztikus
Analízis 3 epizód.
Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!