Emelt szintű matek érettségi epizód tartalma:
Ez egy nagyon tanulságos feladat, amit mindenképpen érdemes megnézni, mert hasonló feladatok gyakan szerepelnek különböző vizsgákon. A feladat lényege, hogy először egy bizonyos összeget felhalmzunk a gyűjtőjáradék segtségével, majd utána fokozatosan elköltünk a törlesztőjáradék képlettel. A példánkban Bob egyetemi tandíjra gyűjt 4 éven keresztül, aztán 5b éven át félévenként tandíjat fizet belőle. De gyakori a nyugdíjas példa is, amikor valaki a nyugdíjára gyűjt 15-20 éven át, aztán az így felhalmozódott pénzt a nyugdíjas évei alatt egyenlő részletekben kiveszi.
Bob egy olyan egyetemen szeretne tanulni, ahol a féléves tandíj 800 ezer forint. A tandíjat mindig a félév elején kell kifizetni, és a képzés 5 évig tart. Az egyetem előtt 4 éven keresztül minden hónapban ugyanakkora pénzeket tesz félre. Havonta mennyi pénzt tegyen félre, ha az éves kamat egész idő alatt 6%-os?
Készítsünk egy rajzot…
A történetnek ez a része egy gyűjtőjáradék…
Bob minden hónapban ugyanannyi pénzt tesz félre.
Fogalmunk sincs, hogy mennyit, éppen ez a feladat, hogy kiderítsük.
És azt sem tudjuk, hogy mennyi pénznek kell összegyűlnie.
Az egyetemi tandíj félévente 800 ezer…
5 év alatt 10 félév van…
Bob összesen 8 milliót fizet ki tandíjra, de a kamatok miatt ennél kicsivel kevesebb pénzt is elég összegyűjtenie.
Ez a rész egy törlesztőjáradék…
Csak éppen van benne egy trükk…
A törlesztőjáradéknál mindig a periódus végén törlesztünk.
Bob viszont a tandíjat a félévek elején fizeti.
Ezt a kis problémát úgy lehet kezelni, hogy az első részletet külön vesszük…
És tessék, így a többi részlet már a periódus végén van.
A törlesztőjáradék képlete úgy néz ki, hogy 9 perióduson át megy, és félévente 800 ezer a törlesztő.
Mivel félévente törlesztünk, a kamat is az éves kamat fele:
Bobnak ennyi pénzzel kell kezdenie az egyetemet…
Plusz a legelső félév díja.
Bob minden hónapban ugyanannyit fizet be a számlájára…
Úgyhogy itt havi kamattal fogunk számolni.
4 év alatt 48 hónap van, vagyis a periódusok száma 48 lesz.
És most jöhet a számolás…
Bobnak 4 éven át havi 129 288 forintot kell félretennie.
Emelt szintű matek érettségi epizód.