Emelt szintű matek érettségi epizód tartalma:
A kamatos kamat képletét olyan esetekre is lehet használni, amikor valaminek az értéke évről évre csökken. Ilyenkor ezt úgy tudjuk elképzelni, mintha negatív lenne a kamat. Az ilyen feladatokat amortizációs feladatnak nevezzük, és tipikus esete, hogyha például egy autó értéke évről évre 16%-kal csökken. Ilyenkor az autó eredeti értéke a T0 és p pedig -16% az n-edik év alatti értékcsökkenést pedig a kamatos kamat képletével tudjuk kiszámolni. A kamatos kamat képletét olyan esetekben is tudjuk használi, amikor a p nem végig ugyanannyi, hanem menet közben megváltozik. Ilyenkor a különböző peródusokban kiszámoljuk a kamatos kamatot, majd ezeket összeszorozzuk.
Egy autó újonnan 12 millió forintba kerül, és minden évben 16%-kal csökken az értéke. Mennyit fog érni 4 év múlva?
Ez a történet pont olyan, mintha betennénk a pénzünket a bankba, csak itt most negatív a kamat.
Igaz, van közben egy autónk, amit tudunk használni…
Egy év alatt az autó értéke 16%-kal csökken.
Aztán az autó megmaradt része ismét 16%-kal csökken…
És így tovább…
Amikor letelik a 4 év…
Már nem sok marad az autóból.
Így ránézésre kb. a fele…
Számoljuk is ki.
Itt jön a kamatos kamat képlete:
4 év múlva az autó kb. 6 milliót fog érni...
Egészen pontosan 5 millió 974 ezret.
Hát, így működik a negatív kamat.
Egy 25 millió forintos lakás értéke 3 éven keresztül minden évben 12%-kal nő, aztán két egymást követő évben is 4%-kal csökkent. Mennyit ér a lakás 5 év múlva?
Készítsünk egy ábrát…
Az első évben 12%-kal nő a lakás értéke…
És a második évben is.
Sőt a harmadikban is.
De aztán elromlanak a dolgok…
Most pedig kezdjünk el számolni…
Nézzük először az első 3 évet:
Aztán jön a következő két év:
A lila időszakban ez lesz a T0…
A „kamat” pedig negatív…
És két év van.
Ennyit fog érni a lakás a három piros és a két lila év végére.
A kamatos kamat képletével ezt az egészet egyszerre is lazán ki tudjuk számolni.
A lakás értéke 5 év múlva 32 millió 369 ezer.
Emelt szintű matek érettségi epizód.