Emelt szintű matek érettségi epizód tartalma:
Megnézünk néhány tanulságos kamatos kamat feladatot, ahol egy feladaton belül havi és éves, vagy akár féléves meg másféléves tökésítés is előfordul. Sőt nem csak pozitív, hanem negatív kamat is, amikor a tőke, vagy mondjuk egy autó értéke veszít az értékéből. Ráadásul még azt is megnézzük, hogy mi történik olyankor, amikor visszafelé kell számolni, tehát a későbbi értéket iserjük és a korábbit keressük. Itt aztán lesz kamatos kamat bőven, de mindegyik feladatot lépésről épésre megoldunk őrülten érthetően.
Éppen ott tartottunk, hogy kiderült, a kamatos kamat képletében az n nem az évek számát jelenti és nem is a hónapok számát.
Az n a kamatperiódusok száma.
Ha 5 évre betesszük a pénzünket a bankba éves periódusokkal, akkor n=5.
Hogyha viszont szintén 5 évre betesszük a pénzünket a bankba havi periódusokkal, akkor az n 12-szer annyi, vagyis 60.
Sőt az is lehet, hogy féléves periódusok vannak…
Vagyis évente két periódus, ami 5 év alatt 10 darab.
És még az is előfordulhat, hogy egy feladaton belül többféle periódus is szerepel.
Van 500 ezer forintunk, amit szeretnénk befektetni 6%-os éves kamatozás mellett. Két éven keresztül évente írják jóvá a kamatot, de aztán a következő 3 évben átállunk havi jóváírásra. Mennyi pénzünk lesz 5 év elteltével?
Készítsünk egy rajzot:
Az első évben az év végén írják jóvá a kamatot…
És a második évben is.
De a harmadik évben…
Ott már havi jóváírás van.
És innentől már végig.
Most pedig kezdjünk el számolni…
Egy autó értéke újonnan 11 millió forint. Az első két évben félévente csökken az értéke 7%-kal, majd utána évente 8%-kal.
Mennyit fog érni az autó 6,5 évesen?
Ez itt a szokásos számegyenes…
És ez pedig az autó, hátha ez is segít valamit a megoldásban.
Az autó értéke kezdetben t0, ezt még tudjuk.
És most lássuk a kamatot…
Az első két évben félévente 7%-kal csökkent az autó értéke…
Ez itt négy darab periódus.
Aztán évente csökkent 8%-kal…
És van itt még ez a fél év a végén…
itt a végén fél év van.
Most pedig jöhet a kamatos kamat képlete.
Bármilyen százalékot lazán át tudunk írni tizedes törtre.
Csak elosztjuk 100-zal, és kész is.
Az autó 6,5 évesen 5 millió 659 ezer forintot fog érni.
Egy másik autó értéke az első másfél évben félévente 6%-kal csökkent, majd másfél évente 8%-kal. Mennyit ért újonnan, hogyha 7,5 évesen 6 milliót ér?
Úgy tűnik, hogy az autó újonnan 10 millió 84 ezer forintot ért.
Emelt szintű matek érettségi epizód.