Ha α és β közül valamelyik páratlan, akkor nyert ügyünk van.

Nézzünk meg egy konkrét példát.

A páratlan kitevős tényezőt fogjuk felbontani másodfokú, és egy darab elsőfokú tényezők szorzatára.

Aztán jön egy kis trükk.

Végül beszorzunk és megjelenik egy régi ismerős:

Ha cosx kitevője magasabb fokú, az sem jelent problémát.

Megint a páratlan kitevős tényezőt fogjuk felbontani néhány másodfokú, és egy darab elsőfokú tényező szorzatára.

Aztán szükségünk lesz erre a köbös azonosságra:

Végül megint jön ez:

Ha α és β közül mindkettő páros, akkor ez a módszer nem működik.

Ilyenkor úgynevezett linearizáló azonosságokat fogunk használni.

Lássunk egy ilyet is.

Ha még emlékszünk rá, volt egy ilyen, hogy

Na ezt fogjuk most használni.

A saját farkába harapó kígyó esete

Ezekben az esetekben parciálisan integrálunk és aztán kicsit bűvészkedünk.

Nézzük meg, mondjuk ezt:

Itt a szereposztás teljesen mindegy, bárhogy nevezünk, el ugyanaz jön ki.

Újra parciálisan integrálunk.

És ezzel éppen visszakaptuk az eredeti feladatot.

Ha most folytatnánk az integrálást, akkor kétszer egymás után parciálisan integrálva újra visszakapnánk az eredeti feladatot.

És ezt akár egészen életünk végéig folytathatnánk. De ez elég unalmas lenne, ezért inkább jön a trükk.

A trükk lényege, hogy írjuk föl egy egyenlet formájában ami eddig kijött.

És oldjuk meg az egyenletet.

Nézzünk meg még egyet.